역동기하를 활용한 이차곡선의 접선 탐구와 문제해결

On the Exploration and Problem Solving Related to Tangent Lines of Quadratic Curves via Dynamic Geometry

목적 본 연구의 목적은 해석기하적 계산에 치중된 이차곡선의 학습을 개선하기 위해 역동기하 환경을 활용하여 이차곡선의 접선 지도방안을 모색하는 것이다. 방법 이를 위하여 고등학교 2학년 학생 4명을 대상으로 질적 사례 연구 방법을 적용하였다. 역동기하 소프트웨어 GeoGebra를 활용하여 이차곡선의 접선이 가진 고유한 기하적 성질을 탐구할 수 있는 활동지를 개발하였고, 역동기하 환경에서 이차곡선을 학습할 때 나타나는 학생들의 기하적 관점의 변화와 기하적 관점에서의 이차곡선의 접선 탐구가 문제 해결에 미치는 긍정적인 영향을 분석하였다. 결과 역동기하 환경은 직관적 관찰을 수월하게 하여 이차곡선을 기하적 대상으로 바라보는 관점의 변화를 이끌었다. 기하적 관점의 변화는 이차곡선의 접선이 가진 고유의 성질을 광학적 성질과 연결하여 실생활 속 이차곡선의 원리를 수월하게 이해하게 하는 등 학생들의 기하적 사고를 촉진하는 수단으로 유의미함을 확인하였다. 기하적 관점에서의 탐구는 공식을 암기하고 문제 유형을 연습하는 방식에서 벗어나 기하적 성질을 관찰하여 문제 상황을 이해하고 해결 과정을 이끌어 나가려는 긍정적인 변화를 가져왔다. 결론 본 연구의 결과는 전통적인 해석기하적 관점과 탐구 활동으로 촉진되는 기하적 관점의 조화를 이루는 이차곡선 지도방안에 시사점을 줄 수 있을 것으로 사료된다.

Objectives The purpose of this study is to explore methods of effective teaching the tangent line of quadratic curves in a dynamic geometric environment. Methods The exploratory software GeoGebra was used as a dynamic geometric environment, and the activity worksheets for exploring the geometric properties of the tangent line to quadratic curves were developed. The changes in students’ perspective of geometry appeared were examined and their influences were analyzed. Results The results show that the dynamic geometric environment is significant as a means for students to think geometrically by intuitive observation and explore the inherent properties of the tangent line to quadratic curves. Teaching from the perspective of geometry made students change their views that they need to memorize formulas and be familiar with the types of problems to learn quadratic curves. There is a positive response about changes in students understanding the problem situations and leading the solving process. Conclusions The result of this study provides some useful implications to geometry education that harmonize perspectives of analytic geometry and synthetic geometry.