뉴턴의 ‘반사에 대한 그림 발명’을 이용한 물리-수학 융합형 교수-학습 전략 탐색

A Study on Physics-Mathematics Convergence Teaching-Learning Strategies Using Newton’s ‘Invention of Figures for Reflection’

본 연구의 목적은 과학사를 이용한 영재 교수-학습 프로그램에 대해 제안하는 것이다. 아이작 뉴턴은 ｢Waste Book｣에서 ‘반사에 대한 그림 발명’이란 제목으로 세 가지 그림과 식을 제시하였는데, 본 연구에서는 이를 이용한 세 가지 과정의 교수-학습방안을 제안하였다. 첫 번째 과정은 뉴턴이 제시한 식의 증명이다. 두 번째와 세 번째 과정은 원뿔곡선에서의 반사에 대한 세 가지 질문에 대한 수학적인 증명과 페르마의 원리를 이용한 물리적인 증명이다. 여기서 세 가지 질문은 1. 광축에 평행한 광선이 포물선에서 반사한 이후에 초점을 향해 진행하는가? 2. 초점을 향해 진행하는 광선이 쌍곡선에서 반사한 후 다른 초점을 향해 진행하는가? 3. 초점에서 나온 광선은 타원에서 반사한 후 다른 초점을 향해 진행하는가? 등이다. 이후 교육과정 관련성, 물리와 수학의 융합, 실험을 통한 증명법 등을 통해 영재교육에의 활용방법을 논의하였다

The purpose of this study is to propose a teaching and learning program for gifted students using the history of science. In ｢Waste Book｣, Isaac Newton presented three pictures and equations under the title of ‘Invention of figures for reflection’, this study proposed the three step program for teaching and learning using Newton’s work. The first step is the proof of Newton’s equations. The second and third steps are mathematical proofs of three questions about reflection in conic curves and physics proofs using Fermat’s principle. The three questions about reflection of conic curve are: 1. Does a ray parallel to the optical axis travel toward the focal point after reflecting in a parabola. 2. Does a ray traveling toward a focus travel toward the other focus after reflecting off the hyperbola? 3. Does a ray from a focus travel to the other focus after reflecting off the ellipse? etc. Additionally, the applications for gifted education were discussed through the relevance of the curriculum, the convergence of physics and mathematics, and the proofs through experiments.