사면체의 내접 장축 회전 타원체에 대한 연구

A Study on the Inscribed Prolate Spheroid of a Tetrahedron

본 연구는 한국과학창의재단 과학영재 창의연구(R&E)에서 수행한 연구 결과를 바탕으로 이루어졌다. 본 연구에서는 타원의 기하적 성질을 이용하여 사면체의 내접 장축 회전 타원체에 대해 탐구하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 사면체의 내접 장축 회전 타원체의 두 초점 사이의 위치 관계를 밝혔다. 둘째, 사면체 내부의 임의의 점이 한 내접 장축 회전 타원체의 초점이 됨을 밝혔다. 셋째, 사면체의 내접 장축 회전 타원체가 무수히 많이 존재함을 밝혔다. 본 연구에서는 박정현 외(2020), 박경수 외(2021), 윤세인 외(2021), 신민규 외(2022)의 연구에서의 삼각형, 평행사변형, 구면 이각형, 구면 삼각형을 사면체로, 내접 타원을 내접 장축 회전 타원체로 확장하여 탐구하였다. 본 연구의 결과가 다양한 실생활에 적용 및 활용되고, 확장된 연구도 활발히 진행되길 기대한다.

This study was based on the research results conducted as a R&E project for the gifted students with a financial support from the Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity. In this study, the inscribed prolate spheroid of a tetrahedron was explored using the geometric properties of the ellipse. Through this study, the following research results were obtained. First, we revealed the positional relationship between the two foci of the inscribed prolate spheroid of the tetrahedron. Second, we found that any point inside the tetrahedron becomes the focal point of an inscribed prolate spheroid. Third, we revealed that there are infinitely many inscribed prolate spheroids of a tetrahedron. In this study, triangles, parallelograms, spherical digons, and spherical triangles in the studies of Park et al.(2020), Park et al.(2021), Yoon et al.(2021), and Shin et al.(2022) were explored by expanding them into tetrahedron. In addition, the inscribed ellipse in the study of Park et al.(2020), Park et al.(2021), Yoon et al.(2021), and Shin et al.(2022) was explored by expanding it into inscribed prolate spheroid. It is expected that the results of this study will be applied and utilized in various real-life situations, and that expanded research will be actively conducted.