힐튼 피더슨 근사접기를 활용한 지오지브라로 정11각형 한 번에 그리기 소재 연구

A Study for Drawing a Regular Eleven Polygons at once with Geogebra using Hilton Pedersen Approximation

본 연구는 충남과학고등학교 R&E 학생들과 함께 연구한 결과이다. 우리는 종이를 정확히 3등분하는 것이 가능할까란 의문을 가지고 선분의 등분 접기 방법을 연구하였다. 이를 확장하여 각의 등분 접기가 가능한지에 대하여 호기심을 갖고 작도 불가한 각의 3등분이 힐튼 피더슨 근사접기로 가능함을 알 수 있었다. 정다각형의 한 외각의 크기에 대한 관계식으로부터 각의 n등분 접기는 정n각형 접는 문제와 관련되어 있음을 추론할 수 있었다. 피어폰트는 종이접기 가능하지 않은 가장 작은 정n각형은 정11각형임을말하였고, 다회접기보다 접근하기 쉬운 근사접기 방법으로 정11각형을 접을 수 있을 것이라 추론하였다. 따라서 다음과 같이 연구 목적을 설정하였다. 첫째, 후지모토 근사접기와 힐튼 피더슨 근사접기 방법을이용하여 정11각형을 근사적으로 접을 수 있는 방법은 어떤 방법이 있는 지에 대한 탐구를 하고 두 방법의 관계에 대하여 알아본다. 둘째, 지오지브라를 이용하여 두 방법을 이용하여 정11각형 근사접기를 실제로 구현하는 방법을 알아본다. 연구자가 과제 연구지도를 통하여 R&E학생을 관찰하여 다음과 같은 시사점을 발견하였다. 첫째, 교사와 학생 간에 질문하고 답하고 정리하고 검증하는 상호작용을 거듭 반복하는데 의의를 지닌다. 둘째, 각의 3등분 작도 문제를 종이접기란 새로운 방법으로 해결하고 일반화하는 경험을 하였다. 셋째로, 실제로 종이접기와 지오지브라로 각의 11등분을 하는 경험을 통해 오류를 줄이고 보다 간편하게 해결하는 코딩을 만드는 호기심을 불러일으켰다. 넷째, 두 근사접기를 수학적으로증명하고 추론해가는 과정을 경험하므로 수학적 추론능력과 문제해결능력을 신장할 수 있었다.

This study is the result of research with R&E students at Chungnam Science High School. We questioned whether it would be possible to accurately divide paper into thirds, and studied how to fold lines into equal parts. By expanding this, I was curious about whether it was possible to fold an angle into equal parts, and it was found that it was possible to divide an angle into thirds that could not be constructed by Hilton Pederson approximation. From the relational expression for the size of an exterior angle of a regular polygon, it was inferred that folding an angle into n equal parts is related to the regular n-gon folding problem. Pierpont said that the smallest regular n-gon that cannot be origami is a regular 11 polygon, and he deduced that an 11 polygon could be folded with an approximate folding method that is easier to access than multi-folds. Therefore, the purpose of the study was set as follows. First, by using the Fujimoto approximation method and the Hilton Pederson approximation method, we investigate how to fold an regular 11 polygon approximately, and examine the relationship between the two methods. Second, we look at how to actually implement regular 11 polygon approximation using two methods using GeoGebra. The researcher observed the R&E students through the assignment research guidance and found the following implications. First, it has significance in repeatedly repeating the interaction of asking, answering, arranging, and verifying questions between teachers and students. Second, Students had the experience of solving and generalizing the problem of dividing angles into thirds with a new method called origami. Third, through the experience of actually dividing an angle into 11 parts with origami and GeoGebra, it aroused curiosity in creating coding that reduces errors and solves problems more easily. Fourth, mathematical reasoning ability and problem-solving ability could be improved by experiencing the process of proving and inferring two approximate folds mathematically.