삼각형의 방접 타원에 대한 연구

A Study on the Exellipse of Triangle

본 연구는 청소년 과학 탐구 활동(YSC)에서 수행한연구 결과를 바탕으로 이루어졌다. 삼각형의 내접 타원에 대한 연구와 삼각형의 내접원과 방접원 사이의 성질을 탐구한 선행 연구를 통해 삼각형의 방접원을 방접타원으로 확장할 수 있는지, 삼각형의 내접원과 방접원사이에 성립하는 성질이 삼각형의 내접 타원과 방접 타원 사이에서도 성립하는지에 대해 의문을 가지게 되었다. 따라서 본 연구에서는 삼각형의 방접 타원을 정의하고, 방접 타원의 성질에 대해 탐구하였다. 본 연구를통해 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 삼각형의 방접 타원을 정의하고, 존재성과 유일성을 증명하였다. 둘째, 방접 타원이 삼각형의 선분 및 연장선을 내분 및 외분하는 분할비를 발견하였다. 셋째, 삼각형에서 타원에 대한 루리에 정리를 비롯한 여러 성질이성립함을 밝혔다. 넷째, 삼각형의 방접 타원의 작도 방법을 발견하였다. 본 연구 바탕으로 삼각형의 방접 타원과 삼각형의 오심의 확장 등에 대한 후속 연구가 활발히 진행되길 기대한다.

This study was based on the research results conducted as a YSC project. Studies on the inellipse of a triangle and previous studies that explored the properties between the incircle and the excircle of a triangle were analyzed. I wondered if the excircle of a triangle could be extended to an exellipse, and whether the properties that exist between an incircle and a excircle of a triangle also hold true between an inellipse and an exellipse of a triangle. Therefore, in this study, I defined the exellipse of a triangle and explored the properties. Through this study, the following research results were obtained. First, the exellipse of the triangle was defined, and its existence and uniqueness were proved. Second, we found the division ratio at which the exellipse internally and externally divides the line segment and extension line of a triangle. Third, it was revealed that various properties including the Lurier theorem for ellipses were established in triangles. Fourth, a method of constructing an exellipse of a triangle was discovered. Based on this study, it is expected that follow-up studies on the exellipse of the triangle and the expansion of the various triangle centers will be actively conducted through this study.