결정계수를 이용한 선형혼합모형의 선택

Model Selection with Coefficient of Determination in Linear Mixed Effects Model

결정계수는 선형회귀모형에서 모형에 포함된 효과들이 자료의 총변동을 설명하는 상대적 비율을 나타내는 측도로서 모형을 선택하는 데 가장 널리 사용되는 유용한 모형 선택의 측도이다. 선형혼합모형 또는 계층모형은 고정효과와 임의효과를 동시에 고려하는 모형으로서 독립이 아닌 복잡한 자료의 구조와 다양한 변동을 반영할 수 있는 모형이다. 선형혼합모형에서는 계층적인 자료의 구조에 의한 다양한 예측과 임의효과의 분산성분으로 정의할 수 있는 여러 가지 변동들이 존재하기 때문에 선형모형에서 정의된 결정계수를 확장하는 방법이 유일하지 않다. 본 논문에서는 선형혼합모형에서 모형선택을 위하여 제안된 다양한 결정계수의 개념과 정의를 고찰하였다. 선형혼합모형에 가장 자주 사용되는 확장된 결정계수로서 변동의 크기를 설명하는 결정계수와 임의효과가 주어진 경우 예측의 설명력을 측정할 수 있는 조건부 결정계수에 대하여 정의와 추정법에 대한 고찰을 제시하였다. 또한 선형혼합모형에서 변동을 설명하는 결정계수와 조건부결정계수 결정계수를 이용한 모형 선택의 예제로서 청소년 체력에 대한 반복측정 자료에 대한 분석을 제시하고 두 결정계수의 유용성과 차이점을 비교하였다.

Coefficient of determination(R²) is most popular criteria for model selection in linear regression model since it is easy to use and also explain how much proportion the candidate mode can accounts among total amount of variation in data. In linear mixed effects model, however, it is not only easy to extend definition of R² but also it is hard to interpret since variation could be defined in various ways. This article provides brief review on several different coefficients of determination proposed for linear mixed effects model. We provides detailed review on the definition and estimation methods for two extended coefficient of determinations which are based on decomposition of total variation and conditional prediction, Also we demonstrate how to use and interpret different coefficients of determination for linear mixed effects model by providing real data example from national physical test 100 project.