분수의 역사 발생적 관점이나 학습 심리적 관점에서 볼 때, 진분수가 자연스럽고 가분수와 대분수는 진분수와 대비되어 확장된다는 의미에서 이차적 개념이므로 학습상 어려움을 내포하고 있다. 본 연구에서는 가분수와 대분수를 학생들에게 의미 있게 지도하는 대안적 방법을 구안하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 선행연구및 초등학교 수학 교과서 분석을 통해 지도 시기와 순서, 정의, 분수 덧셈과의 연계 측면에서 몇 가지 비판적 검토를 실시하였다. 특히 학생들에게 1보다 작은 양의 표현을 위해 사용되던 분수가 1 이상의 범위로 확장되어 가분수를 도입하는 맥락의 제공이 미흡하고, 대분수를 자연수와 진분수의 합으로 명확히 정의하지 않는 경우 모호함과 후속 전개의 불편함이 있는 것으로 나타났다. 이에 기초하여, 가분수와 대분수를 도입하기 위해 분수의 덧셈을 이용하는 대안을 제안한다. 이때 측정분수 개념을 기초로 한 진분수의 덧셈은 가분수의 필요성을 함의하는수학 내적 맥락으로서 역할하며, 대분수는 (자연수)+(진분수)의 맥락에서 명시적으로 정의된다. 대안의 타당성을확보하기 위한 수학교육적 근거로서 지도 시기, 정의 방법, 분수와 분수 덧셈의 통합, 효과적인 교수 표현 등에대한 교수학적 논의를 포함하였다.
Whereas proper fractions are natural for young learners from the perspectives of histo-genetics or learning psychology, improper fractions or mixed numbers imply some learning difficulty due to their property of second concepts as they are extended from proper fractions. This study aims to propose an alternative method for teaching improper fractions and mixed numbers meaningfully. Henceforth, critical review was implemented about the teaching period, their definition, and relation to the addition of proper fractions through longitudinal and latitudinal analyses of elementary mathematics textbooks in Korea and some other countries. The results showed that the context of introducing fractions equal to or larger than 1 is especially unsatisfactory. Based on the results, an alternative method for introducing or defining improper fractions and mixed numbers using the addition of proper fractions or the addition of a natural number and a proper fraction has been proposed. To secure the validity of the method, several didactical discussions about the teaching period, method of definition, integration of fractions and their additions, and effective instructional representations have been included in the study.
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