다각형 개념 지도 시 오목다각형 도입에 대한 다차원 교육과정적 관점에서의 고찰

A Study from a Multi-dimensional Curriculum Perspective on Including Concave Polygons in Teaching Polygon Concepts

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본 연구에서는 다각형 개념 지도 시 오목다각형 도입 여부 및 방식에 대하여 다차원 교육과정적 관점에서 고찰하였다. 이를 위해 오목다각형 도입과 관련하여 의도된 교육과정으로서의 2015 개정 초등학교 수학과 교육과정과 작성된 교육과정으로서의 2015 개정 초등학교 교과서 및 익힘책을 각각 1차부터 2009 개정 교육과정까지, 그리고 각 교육과정기별 교과서 및 익힘책과 비교 분석하였다. 실행된 교육과정으로서 초등학교 교사의 다각형 개념 지도 시 오목다각형 도입 여부 및 방식과 관련하여, 성취된 교육과정으로서 초등학생의 다각형 개념 이해에 대하여 조사 연구를 하였다. 그로부터 도출된 결론은 첫째, 초등학생의 기하 학습 수준의 발달적 특성을 고려하여 의도-작성된 교육과정에 다각형 개념 지도 시 오목다각형 도입의 한계를 내용과 방식 면에서 분명히 해야 할 것이다. 둘째, 일반적으로 교사의 PCK가 학생의 수학 개념 형성과 밀접한 관련이 있으므로, 실행된 교육과정의 주체인 교사로 하여금 다각형 개념에 대해 적확한 PCK를 구성할 수 있도록 예비 교사 교육 및 현직 교사 연수가 실행되어야 할 것이다. 셋째, 다각형의 정의에 부합하는 오목다각형을 작성된 교육과정인 교과서에 도입하는 것이 학생들의 온전한 다각형 개념 정립을 유도하여 오개념 형성을 해소시킬 수 있으므로 성취된 교육과정으로서의 다각형 개념 학습에서 올바른 결과를 기대할 수 있을 것이다.

This study discusses including concave polygons in teaching polygon concepts from the perspective of a series of multi-dimensional curriculum. The elementary mathematics curriculum revised in 2015 as the intended curriculum was compared and analyzed from the primary curriculum to the curriculum revised in 2009. The elementary mathematics textbooks of the curriculum revised in 2015 as written curriculum were compared and analyzed. For elementary school teachers, a survey study was conducted regarding the use and method of concave polygons when teaching polygon concepts as an implemented curriculum. A survey was conducted on elementary students' understanding of polygonal concepts as an accomplished curriculum. As a result, first, in consideration of the developmental characteristics of elementary school students, it is necessary to suggest clear limitations related to the polygon concept map in textbooks which is the intended curriculum and written curriculum. Second, since the teachers' PCK has significant impact on the students' mathematical concept formation, teacher training programs and pre-service teacher education should be strengthened to enable teachers to form accurate PCK on polygonal concepts. Third, teaching polygonal concepts by presenting concave polygons in accordance with the definition of polygons in the written curriculum, which can facilitate students' learning and understanding precise polygonal concepts, prevents the formation of misconceptions.