시뮬레이션 방법에 의한 보조재생함수의 근사

Approximations of Auxiliary Renewal Function by Simulation Methods

본 논문에서는 M/G/1 대기모형 및 그 변형 모형의 연구 결과에 흔히 나오는 보조재생함수에 대하여 시뮬레이션 방법을 통한 근사법을 제시한다. 일반적으로 보조재생함수는 특별한 경우를 제외하고는 계산하는 것이 거의 불가능하다고 알려져 있어 보조재생함수의 근사식을 찾는 연구가 수행되어 왔다. 본 연구에서는 우선 보통의 M/G/1 대기모형과 참을성 없는 고객이 있는 M/G/1 대기모형에서 작업부하량 과정에 대한 몇 가지 이론적 결과를 검토하고 이 결과 안에 나타나는 보조재생함수를 관찰한다. 그리고 그 결과로부터 보조재생함수의 근사값을 시뮬레이션을 통해 찾을 수 있는 세 가지 아이디어를 얻는다. 그리고 나서 직접 시뮬레이션을 실행하여 세 가지 방법으로 보조재생함수의 근사값을 찾는데 이때 고객의 서비스 시간의 분포는 몇 가지 형상 모수의 와이블분포, 균일분포를 가정하고 또 상숫값을 갖는 서비스 시간도 고려한다. 시뮬레이션을 통한 보조재생함수의 추정 후에 알게 된 것은 세 방법 모두 보조재생함수에 대하여 거의 동일한 값으로 추정한다는 것이다. 또한 100만회의 시뮬레이션에서는 충분히 작은 표준오차를 갖는다는 것도 확인하였다. 뿐만 아니라, 고객의 서비스시간의 분포가 주어졌을 때 보조재생함수의 근사값으로부터 보조재생함수의 그래프의 개형도 파악할 수 있음을 보여준다.

It is known that it is very difficult to calculate the auxiliary renewal function in most cases. We propose three methods of approximating the auxiliary renewal function by simulaion. At first, we review some theoretical results on M/G/1 queueing model with impatient customers, and observe that the auxiliary renewal function is included in the results. Then we propose three ideas by which we can approximate the auxiliary renewal function by simulation method, and give some approximated value of the function when the service time of customers are ditributed to Weibull and uniform distribution and constant vaule. It is found that three methods by simulation give almost same estimate for auxliliary renewal function with very small standard errors in one million repetition of simulation and the graph of the auxiliary renewal function can be showed. Finally, we conclude that any method given in this paper is acceptable and reliable if the simulation is carried with sufficiently many repetition.