PIN-사이클 공간

PIN-Cycle Space: an Extension of K-Net Theory

필자는 본 논문에서 변형이론을 바탕으로 한 K-네트이론을 발전시켜 <PIN-사이클 공간>(PIN-cycle space)이라는 새로운 개념을 제시하고자 한다. PIN-사이클 공간은 PIN들의 연쇄로 이루어진 사이클로 표상되는 공간인데, 이때 PIN은 양성 동형네트워크(Positively Isographic Network)를 말하며, K-네트의 세 가지 유형 중에 하나이다. PIN-사이클 공간에서는 한 집합류(set class)에 속하는 모든 음고류집합(pitch-class set)들이 하나의 관계망으로 제시되어, PIN-사이클 공간을 통해서 음고류집합들 간의 관계를 한층 더 효과적으로 살펴볼 수 있다. 이러한 PIN-사이클 공간을 적용하여 달라피콜라(Luigi Dallapiccola, 1904-1975)의 성악곡 《아나크레온의 두 개의 서정시》(Due Liriche di Anacreonte, 1944-1945) 중에서 제2곡 ‘변주’(Variazioni)를 분석하였다. 그 결과, 피아노 성부에서 순서 없이 나열된 음렬 부분이 PIN-사이클 공간에서는 일관성 있게 배열된다는 것을 알 수 있었다.

In this paper, I would like to propose a new conception called PIN-cycle space expanding K-net theory. PIN-cycle space is a space that is represented by a cycle consisting of a chain of PINs. The PIN is an acronym for Positively Isographic Network; PIN is one of the three types of K-net. The relationship between pitch-class sets can be examined effectively through PIN-cycle space, as all the pitch-class sets that belong to one set class are presented as a network. I analyzed the second movement Variazioni in Due Liriche di Anacreonte(1944-1945) by Luigi Dallapiccola(1904-1975) using this PIN-cycle space. As a result, the vertical trichords in the piano part were listed unorderly, although the trichords are twelve-tone rows; however, the trichords were arrayed with regularity in the PIN-cycle space.