Steffe의 분할 조작의 관점에서 본 균등 분배 문제 해결 과정 분석과 그 적용

A Theoretical Analysis of Students’ Solving Equal Sharing Problems with the Framework of Steffe’s Partitioning Operations and its Application

균등 분배 문제는 학생의 자연수 지식과 분수 지식을 연결하는 중요한 수학 학습 주제이다. 본 연구에서는 학생의 분수 학습 발달에 대한 인지적 모델에 근거하여 학생들의 균등 분배 문제 해결 과정에 대한 이론적 분석을 실시하였다. 분석 결과 Steffe의 분할 조작의 관점에서 볼 때, 학생들은 균등 분배 문제를 두 가지 서로 다른 조작인 합성단위에 대한 스플리팅 조작(splitting operation for composite units)이나 분배 분할 조작(distributive partitioning operation)을 통해 해결할 수 있는 것으로 나타났다. 이에 본 연구에서는 각 조작을 구성한 학생들이 문제 해결과정에서 수행하게 될 정신 행동과 그에 따라 구성하는 양적 구조의 특징을 기술하였다. 또한 분석의 결과를 적용하여, 선행 연구에서 보고한 학생들의 균등 분배 문제에 대한 다양한 분할 전략들을 재 유형화하였으며, 이를 통해 교수․학습 상의 시사점에 대하여 논하였다.

The equal sharing problem has been reported as playing an important role in linking students’ whole number knowledge with fractional knowledge. In the present study, we provide a theoretical analysis of how students solve equal sharing situations based on cognitive models of students’ fraction learning. In terms of Steffe’s epistemic model of students with partitioning operations, equal sharing situations can be solved by implementing either splitting operation for composite units or distributive partitioning operation. We describe students’ cognitive behaviors and quantitative structures entailed when the students solve the problems with each operation. Also, using the results of our theoretical work, we re-categorize students’ various strategies reported in the previous research, followed by implications for instruction.