유추를 활용한 등비수열 문제 해결 과정 분석

An Analysis of the Problem Solving Processes about Geometric Sequence Using Analogy

본 연구에서는 유추를 활용하여 등비수열의 수렴 및 발산 조건을 찾는 문제 해결 과정을 분석하고 그 결과에 대한 교수학적 논의를 하였다. 연구 결과, 새로운 형태로 제시된 등비수열인 의 수렴 및 발산 조건을 찾기 위해서는 이미 알고 있는 등비수열 의 수렴 및 발산 조건에 대한 구조적 유사성을 이해하는 과정이 필요했다. 이와 같은 구조적 유사성을 바탕으로 한 유추를 통해 문제 해결 과정은 보다 정교화 되었다. 또한 학생들은 동적 기하 환경을 활용하여 이미 제시한 해를 재탐색하고 문제의 해법과 관련된 유사한 절차를 새롭게 제시된 문제의 해결에 적용할 수 있었다. 이와 같은 결과를 통하여 동적 기하 환경이 비연역적 추론이자 개연적 추론 방식인 유추 사고과정에 관련해 학생 중심 탐구 수단으로서 유의미한 역할을 할 수 있다는 교수학적 시사점을 도출할 수 있었다.

In this study, I analyzed the problem solving processes about finding the convergence and divergence conditions of the geometric sequence using analogy and discussed the results of the problem solving pedagogically. According to the results, in order to find the convergence and divergence conditions of the sequence presented in the new form, with complex numbers, it was necessary to understand the structural similarity of convergence and divergence conditions of the already known geometric sequence comprised of real numbers. The problem solving processes were refined by analogy based on its structural similarity. In addition, students were able to re-explore solutions using dynamic geometric environment and apply similar procedures related to problem solving to search newly presented conditions. These results indicate that the dynamic geometric environment can play a significant role as a student-centered inquiry instrument in the analogy processes, which are one of the non-deductive or plausible reasoning.