과제 대화록에 나타난 중등수학 예비교사들의 수학적 주목하기

Mathematical Noticing of Prospective Secondary Mathematics Teachers in Graphing Functions through Analyzing the Task Dialogue

본 연구는 함수 그래프 그리기를 지도하는데 있어 예비교사들의 수학적 주목하기(mathematical noticing)를 알아보고자 예비교사들이 작성한 교사-학생 간의 가상의 시나리오인 과제 대화록을 분석하였다. 반복적 비교분석법을 사용하여 39명의 예비교사를 대상으로 117개의 과제 대화록을 분석한 결과 크게 변수(변수 설정과 그에 대한 이유)와 두 양사이의 관계(변화량과 변화율, 한 양의 변화와 두 양의 변화)에 주목하는 방식에 차이가 있었다. 구체적으로, 대부분의 예비교사들은 시간을 변수로 설정하고, 문제 상황을 고려하지 않고 두 변수사이의 형식적인 인과 관계에 제한하여 주목하였으며, 두 변수 사이의 관계를 한 양의 변화 및 변화율로 주목하였다. 이를 통해 결론에서는 공변 추론에서 변수 설정 및 두 양 사이의 변화를 변화율뿐만 아니라 변화량으로 주목하는 것의 중요성, 수학적 주목하기 및 과제 대화록 작성의 필요성을 시사점으로 제시한다.

The present study attempts to explore mathematical noticing of prospective secondary mathematics teachers in the area of graphing functions through analyzing the Task Dialogue which is a written script of hypothetical student-teacher conversation for a given task. Using the constant comparative method, 117 task dialogues written by 39 prospective secondary mathematics teachers were analyzed. As a result, differences were apparent in what the prospective teachers focused on and how they reasoned with the focused mathematics. Specifically, most of the prospective secondary mathematics teachers chose the time as an independent variable and focused on the formal causal relationship between the two variables without considering the problem situation. Moreover, most teachers thought of the relationship between the two variables as a change in one quantity or as a rate of change, and a few noticed the amount of change in two quantities as a way to rationalize the relationship between the two. Given that mathematics teachers would face with various levels of students in class, we argue it is important for prospective teachers to be aware of ways students might conceive of the relationship between two quantities in terms of both the amount of change and rate of change in functional situations. We finalize our discussion by providing implications for prospective secondary mathematics teacher education and for studying noticing of mathematics in a finer grain size.