2015 개정 교육과정에 따른 <수학Ⅱ> 교과서의 정적분 정의에 대한 대안

An Alternatives of the Definition of Definite Integral in <MathematicsⅡ> Textbook under 2015-Revised Curriculum

2015 개정 수학과 교육과정의 <수학Ⅱ>에서는 ‘수열의 극한(과 급수)’와 구분구적법을 삭제하였다. 그 결과로 2009 개정 수학과 교육과정까지와는 달리 미적분의 기본정리를 이용하여 정적분을 정의하였다. 그러나 ‘리만합의 극한’이라는 아이디어가 정적분의 본질이며, 정적분은 도형의 넓이와 부피와 같은 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 한다. 본 논문의 목적은 ‘수열의 극한(과 급수)’와 구분구적법을 배우지 않고도 ‘리만합의 극한’으로 정적분을 정의할 수 있는지를 알아보는 데 있다. 이를 위해 문헌연구를 했으며 전문가 3인의 자문을 받았다. 연구 결과 수열의 극한(과 급수), 구분구적법의 내용과 용어를 삭제하더라도 구분구적법의 아이디어와 함수의 극한을 이용하여 정적분을 정의하여도 무방할 것이다.

‘The limit of a sequence(and the infinite series)’and mensuration by parts were deleted in <Mathematics Ⅱ> of 2015-Revised Curriculum. Consequently, the definite integral is defined by the Fundamental Theorem of Calculus unlike the 2009-Revised Curriculum. However, the idea- ‘the limit of the Riemann Sum’ - is the essence of the definite integral, and the definite integral plays important role for solving problems such as width and volume of figures. The purpose of this thesis is to investigate whether the definite integral can be defined as ‘the limit of the Riemann Sum’without learning about ‘the limit of a sequence(and the infinite series)’and mensuration by parts. For this reason, we are conducting a literature survey and received advice from three experts. As a result of this study, we have identified that it is not necessary to have the concept of the limit of a sequence(and the infinite series) when students learn the definition of the definite integral as ‘the limit of the Riemann Sum’. Also, this article show that the definite integral can be defined as idea of mensuration by parts and the limit of a function though there are not statements and terms about mensuration by parts and ‘the limit of a sequence(and the infinite series)’.