삼각형의 내심과 외심의 증명에 관한 교과서의 논증 분석

An Argument Analysis for Proofs of the Incenter and Circumcenter of the Triangle in Textbooks

이 연구는 우리나라 중학교 수학 교과서에서 삼각형의 내심과 외심에 관하여 제시하는 증명의 논증 구조를 분석함으로써 학생들에게 보다 수용 가능한 논증으로의 개선안을 모색하는 데에 그 목적이 있다. 이를 위하여 2015 개정 교육과정에 따른 10종의 중학교 2학년 수학과 교과서에 제시된 삼각형의 외심과 내심 증명을 Toulmin의 논증 구조 모형에 기반하여 분석하였다. 로컬 구조와 글로벌 구조 측면에서 학생들에게 설득력이 떨어질 가능성이 있는 특징들이 각각 발견되었다. 개선에 기여할 수 있는 대안도 함께 제안되었다.

In this article, we investigate the argument structure of the proof about the incenter/circumcenter of the triangle written in textbooks. A total of 10 textbooks for middle school mathematics 2, corresponding to the 2015 revised curriculum, were analyzed with the layout of arguments suggested by Toulmin. From the local argument perspective, we found that the following two structural features could limit acceptability of the argumentation to students. First, in arguing the congruence of two triangles to prove the uniqueness of the incenter/circumcenter, the structural location of three geometrical facts was stated inappropriately. Second, some warrants need to be provided when considering the learning trajectory of students. From the global argument perspective, we found that the following two structural features could limit acceptability of the argumentation to students. First, arguments for right-angled and obtuse triangles and some sub-local argument structures were omitted. Second, the definition of the incenter/circumcenter of the triangle was not included in the argumentation structure. These findings suggest that textbook writers need to consider whether linguistic phrases for provig are logically structured, whether enough warrants are provided for current learners, whether sub-argument structures are fully examined, and whether statements about the existence and uniqueness of inscribed/circumscribed circles are embedded in the argument.