Lacroix식 정적분 정의에 기반한 적분법 구성 방식에 대한 고찰

A Study on Teaching of the Integral Calculus Based on the Lacroix-style Definition of the Definite Integral: Focusing on the Calculus Textbooks in the First Half of the 20th Century

2015 개정 교육과정에서 정적분 정의가 로 바뀌었다. 이러한 정적분 정의는 역사적으로 18세기 말 Lacroix에 의해 제시된 바 있으며, 20세기 전반기에도 여러 미적분 교재에서 사용되었다. 이 연구에서는 Lacroix식 정적분의 수학적 타당성을 살펴보고, 적분의 두 측면에 대한 논의를 바탕으로 하여 Lcaroix식 정적분 정의의 교수학적 의미를 탐색하였다. 논의 결과를 바탕으로 하여, Lacroix식 정적분 정의를 채택한 20세기 미적분 교재를 분석하고, 적분법 지도 개선에 필요한 사항을 제시하였다.

In the current curriculum, The result of the fundamental theorem of calculus, F(b)-F(a) is presented as the definition of definite integral. This definition of definite integral was proposed by Lacroix in the lately 18th century and was used in various calculus textbooks in the first half of the 20th century. In this study, I analyzed the relationship between the differential and the integral calculus, searched the mathematical meaning of the definition of the Lcaroix-style definition of the definite integral, and surveyed the integral calculus chapters of calculus textbooks that adopted such definition. Based on these discussions, I proposed some suggestions to improve the teaching of the integral calculus.