한국, 싱가포르, 호주 수학 교과서의 행렬 단원 비교

Comparison of Matrix in the Mathematics Textbooks in Korea, Singapore, and Australia

급격한 기술 발달과 불확실성 및 변동성이 확대되는 시대적 배경 속에서 수학과 교육과정 개정 연구가 진행되고 있다. 이 과정에서 행렬이 핵심 쟁점 중 하나로 떠올랐고, 교육 주체들이 서로 다른 입장을 제시함으로써 갈등이 고조되고 있다. 이에 본 연구에서는 한국과 싱가포르, 호주의 수학 교과서에서 행렬 학습과 관련하여 택하고 있는 입장을 비교하여 교과서 구성 방식에 대한 개선점을 얻고자 하였다. 먼저 TIMSS 기반의 교과서 분석 연구에서 제시한 척도에 따라 학습 요소, 개념 도입 및 내용 전개 방식의 특징을 비교한 결과, 한국에서는 학습 요소의 수가 많고 계산 중심으로 내용을 전개하는 반면, 싱가포르와 호주에서는 적은 학습 요소로 유용한 자료 표현 수단으로서 행렬을 학습하도록 교과서를 구성하였다. 또한, TIMSS의 인지 영역 및 하위 요소, Jan de Lange의 이해 수준 평가틀을 통합하여 개발한 인지 수준 분석틀에 따라 과제를 비교한 결과, 한국 교과서에 포함된 80% 이상의 과제는 재생 및 연결 수준에 머물렀던 반면, 싱가포르와 호주 교과서에서는 각각 70%, 45%의 반성 수준의 과제를 통해 추측 및 정당화, 수학적 모델링 등을 학습하도록 하는 것으로 나타났다. 분석 결과로부터 학교수학에 행렬을 재편성할 경우 학습 요소의 수를 적정화하고 계산보다는 개념적 이해와 수학적 추론 및 수학적 모델링에 중점을 두어 교과서를 구성할 것을 제안하였다.

The national mathematics curriculum revision process is underway in the background of the era where rapid technological development, uncertainty and volatility are expanded. In this process, consideration of matrix as a learning content emerged as one of the key issues, and conflicts among diverse educational participants are escalating. This study attempted to obtain implications for revising the presentation of matrix in textbooks by comparing the perspectives reflected in mathematics textbooks in Korea, Singapore, and Australia. First, the study compared and analyzed the learning contents, concept introduction and contents development methods in the textbooks from the three countries, and found that Korean textbooks cover more learning elements and tend to focus on calculation, while the other two textbooks from Singapore and Australia value the meaning of matrix as a useful means of expressing data. In addition, the results of comparing tasks based on the cognitive level framework developed by integrating the TIMSS cognitive domain and Jan de Lange’s framework showed that more than 80% of the tasks included in the Korean textbooks remained at the level of reproduction and connection, while Singapore and Australian textbooks provided various opportunities to learn such as making conjecture, justification and mathematical modeling through 70% and 45% of the tasks at the level of reflection, respectively. Drawing on the implications from the analysis, it is suggested to have fewer focus on content elements and more emphasis on conceptual understanding, mathematical reasoning, and mathematical modeling rather than calculation.