사범대학 해석학 전공 교재에서 나타나는 지수함수 미분법의 정당화 방식에 관한 연구

On Types of Justifications of in Analysis Textbooks for Pre-service Teacher Education

본 연구의 목적은 학교수학 수준에서 엄밀한 정당화 과정이 암묵적으로 생략된 채 다루어지는 지수함수 미분법 과 관련된 수학 내용 지식이 대학 수준의 해석학 강좌에서 어떻게 보완되는지에 관해 탐색하는 것이다. 이를 위해 사범대학 수학교육과에 개설된 해석학 강좌에서 사용되는 교재들의 해당 내용에 대한 정당화 방식을 구조화하고 이를 학교수학에서의 학습 경로와 관련하여 분석하였다. 연구 결과 해석학 전공 교재에서 지수함수 의 미분법의 정당화가 다루어지는 방식은 크게 네 가지 유형으로 나타났으며, 그 중 고등학교 미적분 교과서에서의 학습 경로 상의 공백을 보완하는 유형은 한 가지로 나타났다. 본 연구의 결과는 예비 수학교사 교육에서 다루어지는 수학 내용 지식을 학교수학과 관련하여 살펴볼 필요성을 보여준다.

The purpose of this paper is to explore how the mathematical content knowledge on the derivative of the exponential function is demonstrated in analysis courses, compared to the school mathematics where is introduced without rigorous justification. We analyzed structures of justifications of in analysis textbooks used in department of mathematics education at college of education in South Korea, and compared the structures with learning trajectories in school mathematics. As a result, there were four major types of the justifications and one of them fills the gap in the learning trajectories in the high school calculus textbooks. This result suggests the necessity of understanding mathematics content knowledge for pre-service teacher education in connection with school mathematics.