공변 추론과 조작적 사고

Covariational Reasoning and Operative Thought: Two Ways Students Understand Graphs

본 연구는 중학생들이 그래프를 이해하는 사고방식에 대하여 고찰하기 위하여 중학교 2학년 학생들을 대상으로 두 번의 설문 조사를 시행(첫 번째: 108명, 두 번째: 94명)하였고 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 많은 중학생은 정비례와 반비례 그래프 해석 및 구성 과제를 해결하는 과정에서 좌표계를 조정하지 않거나 인식하지 않는 경향이 있었다. 둘째, 중학생들은 정비례 그래프를 해석 및 구성 과제를 해결하는 과정에서 기울기를 이용하기보다 점을 이용하여 직선을 그리는 특징을 나타냈다. 셋째, 일부 중학생들은 반비례 그래프를 구성하는 실생활 맥락의 문장제를 해결하는 과정에서 두 변수 와 사이의 반비례 관계를 언어적으로 표현하고 이를 직선으로 번역하여 구성하였다. 넷째, 많은 중학생은 정비례 그래프 표현을 이해하는 과정에서 조작적 사고보다 형상적 사고를 하는 양상을 나타냈다. 이와 같은 본 연구의 분석 결과는 중학교 교수·학습 과정에서 공변 추론과 조작적 사고 발달을 위한 학습 기회를 확대할 필요가 있음을 시사한다.

In this study, two surveys were conducted (first: 108 people, second: 94 people) for middle school students in order to investigate the ways of thinking in understanding graphs, and the results are as follows. First, many middle school students tend not to coordinate the coordinate system in the process of solving the task of interpreting and constructing direct and inverse proportion graphs. Second, middle school students showed the characteristic of drawing straight lines using points rather than a slope in the process of solving the task of interpreting and constructing a direct proportional graph. Third, some middle school students verbally express the inverse proportional relationship between two variables and translate it into a straight line. Fourth, many middle school students showed a pattern of figurative thought rather than operative thought in the process of understanding the direct proportion graph. The analysis results of this study suggest that it is necessary to expand learning opportunities for the development of covariational reasoning and operative thought in the middle school teaching and learning process.