삼각형의 내접 타원의 넓이에 대한 연구

A Study of the Area of the Inscribed Ellipse of Triangle

본 연구에서는 사영변환 및 아핀변환을 사용하는 기존의 방법과는 다르게 타원의 기하적 성질, 복소평면의 성질, Siebeck-marden의 정리 등을 이용하여 삼각형의내접 타원의 넓이를 도출하는 새로운 증명법을 제시하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫 번째, 내접 타원이 삼각형의 각 변을 분할하는 비와 관련된 삼각형의 내접 타원의 넓이를 도출하였다. 두 번째, 다양한 삼각형의 내접 타원들의 분할비와 넓이를 도출하였다. 세 번째, Steiner inellipse가 삼각형의 내접 타원 중 최대 넓이를 가짐을 밝혔다. 본 연구를 통해 삼각형의 내접 타원의 두 초점의 위치를 알 수 있는 Siebeck-marden의 정리와 삼각형의 내접 타원의 넓이 사이의 관계를 규명할 수 있었으며, 이는 내접 타원에 대한 후속 연구에 활용될 수 있을 것이라 기대한다.

This research introduces a new method to calculate the area of inellipse of triangle. This formula is derived using the coordinates in the complex plane, the geometrical property of the ellipse, and the Siebeck-Marden theorem rather than the projective transformation and Affine transformation used in the conventional formula derivation. Through this paper, the following results can be obtained. Firstly, we calculated the area of inellipse of triangle related to the ratio of a divided triangle edge determined by the tangency point. Secondly, we derived the area and the ratio of a divided triangle edge of various well-known inellipses of triangle. Thirdly, we reconfirmed that the Steiner inellipse has the maximum area among all inellipses of triangle. This research established the relationship between the area of inellipse of triangle and the Siebeck-Marden theorem, which gives the two foci of inellipse. The new approach could contribute to further research of inellipses.