중복분석의 점수조정에 따른 행렬도 비교

Bi-plot Comparison by Scaling in Redundancy Analysis

본 연구에서는 생태학의 종-발현-환경 자료에서 정준대응분석과 더불어 활용성이 높은 중복분석을 다루었다. 중복분석은 종-발현 자료에 대해 회귀분석을 한 결과에 대해 주성분분석을 실시하여 종-발현에 대해 환경변수의 영향력을 평가하는 분석이다. 그런데, 점수조정(scaling)에 따라 행점수인 장소점수(site score)와 열점수인 종점수(species score)가 서로 다른 결과를 제공한다. 이에 따라 본 연구에서는 중복분석과 더불어 Oksanen(2018)의 중복분석의 여러 조정 방법을 소개하며, 점수조정에 따른 행렬도의 변화를 주로 살펴보았다. 또한, 본 연구에서는 Oksanen(2018)의 조정결과가 주성분분석에서 사용하는 자료 사영과 수리적으로 동일함을 설명하기로 한다. 각 조정 방법의 특징을 살펴보면, 장소(site) 조정 방법은 행점수를 가장 작게 하고 열점수를 가장 크게 하며, 종(species) 조정 방법은 행점수를 크게 하며 열점수를 작게 하고, 대칭(symmetric) 조정 방법은 앞의 두 방법의 중간을 택한다. 한편, 주성분분석(pca) 조정은 행점수를 가장 크게 하며, 열점수를 가장 작게 하는 방법임을 알 수 있다.

This paper examines redundancy analysis, a highly useful technique for analyzing species-abundance-environment data in ecology, often used in conjunction with canonical correspondence analysis. Redundancy analysis evaluates the influence of environmental variables on species by performing principal component analysis on the results of regression analysis for species-abundance data. However, the scaling of site scores and species scores can lead to different results. Therefore, in this study, we introduce various scaling methods for redundancy analysis and investigate how the bi-plot changes according to the scaling method. Specifically, we introduce several adjustment methods of Oksanen's scaling methods. Furthermore, we demonstrate that the adjustment results of Oksanen (2018) are mathematically equivalent to the projection of the data used in principal component analysis. In summary, site scaling minimizes row scores and maximizes column scores, species scaling increases row scores and decreases column scores, and symmetric scaling represents a compromise between these two approaches. In contrast, principal component scaling is a score adjustment method that maximizes row scores and minimizes column scores.