고등학생들의 직관적인 무한소 담론과 학교수학 담론의 commognitive 갈등 사례 연구

A Case Study of Commognitive Conflict between High School Students' Intuitive Infinitesimal Discourse and School Mathematics Discourse

본 연구는 고등학생들의 무한소에 대한 인식 및 이로 인한 학교수학 담론과의 commognitive 갈등 양상을 파악하기 위해 수행되었다. 자료 수집은 개방형 질문지 조사와 후속 인터뷰의 두 단계로 이루어졌다. 개방형 질문지는 학생의 무한소의 존재성에 대한 생각과무한소와 관련된 갈등 상황에 대한 의견을 파악하기 위한 문항으로 구성되었다. 개방형 질문지 답변에서 무한소 관점을 보인 학생들을 대상으로 후속 인터뷰를 수행하였다. 연구 결과 일부 학생들은 무한소와 무한히 큰 수가 존재한다는 생각을 드러내었고, 학교수학의 내러티브와 모순되는 내러티브를 제시하면서 갈등하는 모습을 보였다. 또한 일부 학생들은 0.999···=1의 정당화 방식과 점, 선, 면의 관계 표현에서 직관적인 설명을 택하는 학교수학의 메타규칙에 대해 동의하지 않고 있음을 표현하였다. 학생들이 갈등을겪는 모습과 학교수학의 메타규칙에 대해 반박하고 의문을 제기하는 현상은 학생들의 담론과 학교수학 담론 사이의 commognitive 갈등으로 해석될 수 있었다. 본 연구의 결과 나타난commogntive 갈등의 구체적인 모습은 학생들이 엄밀한 수학적 정의와 정당화의필요성을 인식하고 새로운 담론으로의 이행을 촉진하는 교수학습 방안의 탐색을 위한 기초자료가 될 수 있을 것이다.

This study was conducted to identify high school students' thought of infinitesimals and the resulting commognitive conflict with school mathematics discourse. Data collection was conducted in two stages: an open-ended questionnaire survey and follow-up interviews. The open-ended questionnaire was composed of questions to identify students' thoughts on the existence of infinitesimals and their opinions on conflict situations related to infinitesimals. Interviews were conducted with students who showed infinitesimal opinion in answering open-ended questionnaires. As a result of the study, some students revealed the idea that infinitesimals and infinitely large numbers exist, and showed conflicts by presenting narratives that contradicted the narratives of school mathematics. In addition, some students expressed their disagreement with the meta-rules of school mathematics, which adopts an intuitive explanation in the justification method of 0.999...=1 and the expression of the relationship between points, lines, and planes. The appearance of students experiencing conflict and the phenomenon of refuting and questioning the meta-rules of school mathematics could be interpreted as a commognitive conflict between students' discourse and school mathematics discourse. The specific appearance of commogntive conflict that emerged as a result of this study can serve as basic data for the exploration of teaching and learning methods that help students recognize the need for rigorous mathematical definitions and justifications and promote the transition to new discourse.