극단치 이론을 이용한 지진위험 모델링과 관리

Extreme Value Theory based Earthquake Risk Modeling and Management

본 논문에서는 최근 국내 지진위험이 대두되는 현상을 반영하여, 한국, 일본, 중국에서 발생하는 지진 위험들을 모델링한다. 1990년 1월부터 2017년 6월까지 한국, 일본, 중국에서 발생한 지진 규모를 이용하여 분석한 결과, 블록 최대화 방법(Block Maxima)을 사용할 경우, 한국 지진 규모는 6개월 블록에서 Frechet 분포를 따르는 것으로 나타나고, 1년과 3개월 블록에서 Weibull 분포를 따르는 것으로 나타난다. 일본 지진 데이터에서는 1년, 6개월, 3개월 모든 블록에서 Weibull 분포를 따르고 블록크기가 작아질수록 얇은 꼬리를 가진다는 것을 보인다. 중국 지진 데이터에서도 1년, 6개월, 3개월 모든 블록에서 Weibull 분포를 따르며 일본과 비슷한 양상을 보인다. 일반화 극단값 분포(Generalized Extreme Value Distribution)를 사용할 경우, 세국가 데이터의 형태모수들은 임계값에 따라 증가하거나 감소하는 어떤 경향을 보이지 않으나 척도모수는 임계값이 커짐에 따라 증가하는 경향이 있음을 알 수 있다. 우리나라는 일본, 중국의 지진 위험과는 상이한 분포를 가지며 따라서 우리나라특성에 맞는 지진 위험 측정 및 예측을 위한 정교한 수리적 모형이 필요함을 시사한다. 그리고 지진 보험, 지진 공제, 그리고 CAT 파생 상품 등을 이용한 지진 위험의 관리가 필요하며 이 경우에도 지진 위험에 대한 정교한 수리 모형이 필수적이다. 향후 계속하여 우리나라에 적절한 수리 모형을 개발하고 이를 기반으로 다양한 위험관리 기법에 대한 깊이 있는 연구가 요구된다.

In this paper, we model earthquake risks of three countries; Korea, Japan, and China. Using data from January 1990 to June 2017, we analyze the earthquake magnitudes in three countries. As a result, when the block maximization method is used, the magnitude of the earthquake in Korea follows Frechet distribution for 6 month blocks and Weibull distribution for 1 year and 3 month blocks. According to the Japanese earthquake data, Weibull distribution is observed in all blocks of 1 year, 6 months, and 3 months, and the smaller the block size, the thinner the tail. In the Chinese earthquake data, Weibull distribution is observed in all blocks, similar to Japan. Using the generalized extreme value distribution, we find that the shape parameters of the three countries do not show any tendency of increasing or decreasing according to the threshold value, but the scale parameter tends to increase as the threshold value increases. Korea‘s earthquake risk differs from those of Japan or China, and this indicates that a sophisticated mathematical model for earthquake risk measurement and prediction suitable for Korea is needed. In addition, it is necessary to manage earthquake risk using earthquake insurance or CAT derivatives, which also require elaborate models. We expect further researches to go on regarding appropriate mathematical models for Korea and to study various risk management techniques based on it.