Copula 함수는 확률 변수 사이의 관련성을 설명하는 데 주로 이용된다. 다양한 copula를 만드는 것이 가능하다면, copula를 이용하여 다양한 데이터 분석 방법을 적용할 수 있을 것이다. 이런 면에서 유연한 구조를 가진 copula를 만드는 것은 다양한 구조의 데이터를 분석하는 데에 도움이 될 수 있다. Rigid motions (Fuchs and Schmidt, 2014)을 이용한 copula 변형, 비대칭 copula 변형 (Khoudraji, 1995)은 기존 copula를 변형시켜서 copula를 다양하게 변형시키는 방법을 제시하였다. 본 연구에서는 Rigid motion과 distortion을 이용하여 copula를 변형시켜 다양한 구조를 가능케 하는 이변량 copula 변형을 제안하고자 한다. 본 연구에서 제안된 copula에 대해서 군론 (group theory)을 이용하여 copula를 분류하고, concordance order와 관련된 특성에 대해서도 살펴보도록 한다. 제안된 copula 변형을 이용하여 2010년 1월부터 2017년 7월까지의 Goldman Sachs 주가와 JP Morgan 주가 데이터를 분석하도록 한다.
The Copula function is used to describe the relationship between random variables. Through various copulas, we can adapt various models for data analysis. In this respect, a copula family with a flexible structure can help to analyze data with various structures. Rigid motion (Fuchs and Schmidt, 2014) and asymmetric transformation (Khoudraji, 1995) for the copulas are the representative achievements for creating flexible copula families. In this paper, we propose a new method to extend the given bivariate copula family by combining asymmetric transformation and rigid motions. Using the basic group theory, we classify the set of newly transformed copulas and study the related properties focusing on the concordance order. We estimate Stock prices of Goldman Sachs and JP Morgan from January 2010 to July 2017 using the proposed copulas.
I. Introduction
II. Preliminaries
III. Composition of Rigid Motions and Asymmetric Transformations
IV. Properties of the Copula Transformations
V. Data Analysis
VI. Discussion
References
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