Gompertz 사망함수의 모수추정과 연령기준 설정에 대한 통계적 방법

Parameter estimation and threshold selection of Gompertz mortality law

본 연구에서는 고연령 사망률 모형으로 널리 사용되는 곰페르츠사망함수에서의 새로운 모수추정과 함께 시작연령의 선택을 위한 기준설정에 관하여 논의하였다. 모수추정에서는 가중선형회귀모형에 기반한 새로운 방법을 제한하였는데, 기존에 연구된 가중치 할당방법과 달리 델타근사방법을 이용하여 회귀모형의 적정 가중치를 할당하는 방법을 제안하였다. 한편, 사망률 산출시 곰페르츠함수가 적용되기 시작하는 연령대를 선정하는 몇 가지 가능한기준을 제시하였고, 그 중 관찰치와 추정치의 보험수리적 현가 차이를 최소화하는 관점의 새로운 기준을 제안하였다.

The Gompertz law is a widely-used human mortality model, especially for old ages. In this paper, we propose a new parameter estimation method for the Gompertz mortality law based on the weighted least squares regression framework. Unlike other existing weight schemes, we derive a statistically appropriate weight structure using the delta method in the spirit of the Gauss-Markov theorem. In addition, we propose a new criterion to select the Gompertz threshold age, from which the Gompertz law starts, another important aspect in practice. The new criterion is designed with actuarial applications in mind. In particular, it identifies the threshold by minimizing the difference in the actuarial present value between the observed mortality and the estimated one. We illustrate our findings using the Korean assured mortality dataset and show that the proposed methods to find the Gompertz parameters and the threshold work well.