두 부보위험과 최적보험수요

A Theory of Optimal Insurance Coverages Under Two Insurable Risks

이 연구는 기대효용모형에서 서로 다른 두 임의보험간의 상호의존성 및 독립성을 분석한다. 두 위험의 보험수요가 동시적으로 결정되는 경우, 각각의 보험계약은 상호 경쟁적이고도 보완적인 관계에서 보험계약자 전체 자산의 위험을 효율적으로 통제할 수 있는 수단이 된다. 결과적으로 이 연구는, 전통적인 단일위험모형이나 더 나아가 평균·분산이론을 적용한 다변수모형에서 벗어난 보다 일반적인 보험수요의 이론들을 유도해 낸다. 주요 연구결과는 다음과 같이 요약된다. 먼저 두 위험간의 상호의존성은 베르누이정리에서 극명하게 나타난다. 우리는 Brumelle(1974)의 상호의존성 개념을 이용해 베르누이정리가 성립 또는 위배되는 충분조건을 확인할 수 있다. 특히 두 부가보험료의 상대적인 크기는 위험간의 상호의존성과 함께 베르누이정리의 성립여부를 결정짓는 중추적인 역할을 수행한다. 또한 우리는 분리정리를 제시한다. 평균·분산모형과는 달리, 기대효용모형에선 두 위험이 서로 독립적인 확률분포를 갖더라도 두 보험 구입량의 결정은 상호의존적이 된다. 하지만 보험계약자의 효용함수가 일정한 절대위험회피(CARA)의 성향을 보이면, 각 위험에대한 보험수요는 서로 독립적으로 결정되고, 또한 각각의 두 보험수요는 초기 자산과도 무관하게 결정된다.

This study analyzes interdependence and independence between two insurance decisions. Two risks affect the coverages of each other, and so substitutional and complementary effects between two insurance arrangements exist. A probable insured may control the overall level of risk by changing the composition of two insurances. Our results generalize the ones of multivariate mean.variance model as well as traditional one risk model as follows. The standard Bernoulli Principle does not necessarily hold in the presence of two insurable risks. This is due to the possibility of a ~tural hedge between the risks. Using the Brumelle(l974)`s strong measure of stochastic interdependence, we derive the sufficient conditions that the Bernoulli Principle holds or violates under actually fair and unfair premiums respectively. In addition, a separation theorem is provided. If the utility function shows constant absolute risk aversion and if two risks are independently distributed, the insured can separate his two insurance decisions. In this case, the optimal coverage of one insurance is unaffected by another insurance coverage or by the initial wealth level.