기술적 비효율성의 오지정이 확률변경모형의 최대가능도 추정에 미치는 영향

An effect of the misspecified technical inefficiency on the maximum likelihood estimation of the stochastic frontier model

확률변경모형은 투입된 생산요소 대비 산출되는 생산량의 효율성을 평가하기 위하여 널리 사용되는 계량경제학적 모형으로 실제 생산량이 최적 생산량보다 작은 현상을 기술적 비효율성이라는 개념을 도입하여 설명하는 모형이다. 통계학적으로 확률변경모형은 오차항이 정규분포인 일반적인 회귀모형에 기술적 비효율성을 나타내는 음이 아닌(non-negative) 확률변수를 뺀 형태로 구성되며 오차항과 비음의 특정한 확률변수의 차이로 정의되는 합성오차의 분포를 계산하여 최대가능도 추정방법으로 모수들을 추정한다. 하지만 근본적으로 기술적 비효율성은 관측이 불가하기 때문에 특정 확률분포를 가정해야 하므로 잘못된 분포를 가정하여 모형을 적합하게 되는 오지정(misspecification) 문제가 쉽게 발생하게 된다. 본 연구에서는 확률변경모형에서 기술적 비효율성이 오지정된 경우 오지정된 모형의 최대가능도 추정량들이 수렴하는 값들을 살펴보고자 한다. 오지정된 모형의 최대가능도 추정량들은 오지정된 모형과 참모형의 쿨백-라이블러 괴리도(Kullback-Leibler divergence)를 최소화하는 값으로 수렴하는 것을 이용하여 확률변경모형에서 이들을 계산하고, 모의실험을 통하여 확인하고자 한다. 이를 통하여 기존 문헌에서 언급된 기울기 모수들의 최대가능도 추정량이 기술적 비효율성의 분포와 관계없이 비슷하게 얻어지는 현상을 설명하고자 한다.

The stochastic frontier model is a widely used econometric method for assessing production efficiency concerning the maximum achievable output given a specific input, where the difference between the maximum and actual production is referred to as technical inefficiency. Statistically, the stochastic frontier model adjusts a standard regression model with normally distributed errors by introducing a non-negative random variable to account for technical inefficiency. By computing the probability density of the composed error, which defined by subtracting the non-negative random variable from the normal error, the maximum likelihood estimators (MLE) for the stochastic frontier model can be obtained. In principle, the technical inefficiency cannot be directly observed so that the distributional assumption is necessary to fit the model. Consequently, it is common to encounter model misspecification problem, which involves inaccurate assumption of the distribution of technical inefficiency. This research aims to explore limiting behaviors of the MLE in the stochastic frontier model under misspecified technical inefficiency distribution. We also investigate the minimizers of the Kullback-Leibler divergence between the true and misspecified model, wherein the MLE obtained from the misspecified model converges. Subsequently, we employ Monte Carlo experiments to examine the finite sample performance and to explain the similarity of MLE for slope parameters regardless of the distributional assumption of technical inefficiency as mentioned in the previous studies.