초등학교에서 표현의 해석에 중점을 둔 약수와 배수의 교육

Education of Divisors and Multiples in Elementary School Mathematics: Focus on Experience of Interpreting Mathematical Representations

본 논문에서는 표현의 해석에 중점을 둔 약수와 배수의 학습 과정에서 나타나는 학생들의 이해의 진전을 5학년 한 학급의 수업을통해 알아보았다. 용어 표현의 해석에서, 학생들은 약수의 약과 같이 용어의 구성요소에 관심을 가졌고 토의를 통해 용어의 관습적인의미에 접근해 갔다. 곱셈식 표현의 해석에서, 학생들은 곱셈식에 드러나 있는 수들을 분해하거나 합성하는 경험을 통해 숨어있는약수를 찾을 수 있었다. 또한 이를 바탕으로 여러 수의 곱으로 된 곱셈식을 사용하여 최대공약수나 최소공배수를 구하는 방법을이해하고 그 유용성을 인식하였다. 공약수로 나누는 세로셈 표현의 해석에서, 학생들은 세로셈에 있는 수들 사이의 관계에 주목하였고 세로셈과 곱셈식을 연결하는 진전을 이루어갔다. 이러한 결과로부터 얻을 수 있는 시사점을 초등수학교육에서 표현의 해석의의의, 초등수학교육에서 곱셈식의 취급으로 나누어 논의하였다.

This study examines students’ thoughts and progress in learning the unit of divisors and multiples in a fifth-grade classroom. Through lessons students were provided with opportunities to interpret mathematical terms such as divisors, multiplication expression of a number, and division form for finding greatest common divisor and least common multiple. The results of this study show that the experience of interpreting mathematical representations such as mathematical terms, expressions, and forms enhance students understanding of divisors and multiples. Students constructed their meanings of mathematical terms such as divisor. Interpreting multiplication expressions, students found hidden divisors by decomposing or composing numbers in multiplication expression and realized the benefits of the prime factorization method to find greatest common divisor and least common multiple. Moreover, interpreting division form of the divide-by-a-common-prime method, students paid attention to relations among numbers and found connection between this method and the prime factorization method. Based on the results, this paper discussed implications on teaching and learning divisors and multiples in elementary school.