본 논문은 경제주체의 성과가 상대평가로 이루어지는 환경을 게임이론에 기반한 수리모형을 통해 분석하였다. 모든 경기자(player)는 동시에 그리고 독립적으로 노력의 수준을 결정한다. 각 경기자의 성과는 확률변수이며, 그 분포는 모든 경기자들의 노력 수준(profile of the players’ effort levels)에 의해 결정된다. 각 경기자는 본인 고유의 생산성과 한계비용을 가지며, 고유 생산성이 높을수록 높은 성과를 달성할 확률이 높고 높은 한계비용을 가질수록 노력하는데 드는 비용이 크다. 본 논문에서는 유일한 내쉬 균형이 존재함을 보였고, 균형의 다양한 성질들에 대해서 탐구하였다. 한 가지 흥미로운 결과는 다음과 같다. 한 경기자의 한계비용이 감소하는 경우, 이에 대한 다른 경기자의 반응은 그 경기자의 한계비용이 높은지 다른지에 따라 다르다. 본 모형에 따르면, 한 경기자의 한계비용이 감소하여 더 높은 수준의 노력을 하는 경우, 낮은 비용을 가진 경기자는 같이 노력의 수준을 올리는 반면, 높은 비용을 가진 경기자는 노력의 수준을 낮추는 것으로 나왔다. 다시 말하면, 한 경기자의비용감소는 낮은 비용을 가진 경기에게는 동기부여가 되는 반면, 높은 비용을 가진 경기자에게는 좌절감을 주는 것으로 해석할 수 있다. 또 다른 의미로는, 높은 비용을 가진 경기자는 비단 비용이 높아서 노력을 적게 하는 것 뿐만 아니라, 낮은 비용을 가진 경기자와 경쟁하는 것이 크게 의미가 없기 때문에 노력을 더 적게 하는 것이다. 이 현상은 다음과 같은 정책적 함의를 시사한다. 좋은 학생들을 여러 방면으로 지원하는 것은, 그 학생들에게 동기부여를 하며 사회후생을 높인다. 하지만, 지원받지 못하는 학생들은 노력을 덜 하게 될 것이다. 이는 양극화를 가속하게 될 수도 있다. 생산성이 낮은 학생들을 지원하는 것은 좋은 학생들과의 차이를 줄일 수도 있으나, 사회후생의 증가가 그렇게 크지 않을 수 있다. 본 연구의 또 다른 결과는 준경쟁성이다. 본 모형의 특수한 경우 중 하나가 쿠르노 모형 중 하나가 된다. 본 모형은 기존 연구에서 성립하는 가정들이 성립하지 않음에도 불구하고, 준경쟁성이 성립하는 것으로 나타난다. 이는 기존에 알려진 과점 시장의 준경쟁성을 보다 더 일반화 할 수 있다는 점을 시사한다.
We consider a game-theoretical model in which players’ performances are evaluated in a relative system. Every player simultaneously and independently chooses their effort levels, and the distribution of a player’s performance is determined by the profile of the players’ effort levels. We present the existence of the unique equilibrium of the game, and investigate the properties of the equilibrium. One interesting feature of our model is that a player’s response to a change in other players’ costs depends on whether the player has a lower cost or a large cost. Our model shows that a player with a small cost works harder, whereas a player with a large cost works less, when other players become better. In words, a good player is motivated to work hard, whereas a bad player is discouraged from working hard. This feature implies that a careful consideration should be given when designing a policy concerning supporting students and university. Supporting productive students may be socially desirable since they work harder, but that can discourage other students, which may be less desired. Supporting students with low productivities can reduce the gap between them and productive students. However, the gain in the social welfare due to the supports may not be very big. Another interesting feature of our model is quasi-competitiveness. Our results imply that the quasi-competitiveness may hold in a larger class of oligopoly models rather than the classes usually considered in the existing literature.
Ⅰ. Introduction
Ⅱ. Literature Review
Ⅲ. Model
Ⅳ. Equilibrium Analysis
Ⅴ. Discussion of the Model
Ⅵ. Conclusion