볼록 사각형의 Macbeath inconic과 볼록 사각형의 Orthic inconic에 대한 연구

A Study on the Macbeath inconic of Convex Quadrilaterals and Orthic inconic of Convex Quadrilaterals

본 연구는 한국과학창의재단 과학영재 창의연구(R&E)에서 수행한 연구 결과를 바탕으로 이루어졌다. 본 연구에서는 삼각형에서 정의되는 Macbeath inconic과 Orthic inconic을 볼록 사각형으로 확장하여 볼록 사각형의 Macbeath inconic과 볼록 사각형의 Orthic inconic에 대해 탐구하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫 번째, 볼록 사각형의 Macbeath inconic이 존재하는 사각형의 조건을 발견하였다. 두 번째, 볼록 사각형의 Macbeath inconic의 두초점의 위치를 발견하였다. 세 번째, 볼록 사각형의 Macbeath inconic의 장축의 길이, 단축의 길이, 넓이 공식을 발견하였다. 네 번째, 볼록 사각형의 Macbeath inconic의 분할비를 발견하였다. 다섯 번째, 볼록 사각형의 Orthic inconic이 존재하는 사각형의 조건을 발견하였다. 여섯 번째, 볼록 사각형의 Orthic inconic의 유일성을 증명하였다. 일곱 번째, 볼록 사각형의 Orthic inconic의 넓이 공식을 도출하였다. 여덟 번째, 볼록 사각형의 Orthic inconic의 분할비를 발견하였다. 본 연구와 같이 수학적 개념을 더 넓은 영역으로 확장하여 탐구하는 것은 수학의 발전에 기여할 수 있을 것이라 기대한다.

This study was based on the research results conducted as an R&E project for gifted students with financial support from the Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity. In this study, the Macbeath inconic and Orthic inconic defined in triangles are expanded to convex quadrilateral to study the Macbeath inconic of convex quadrilaterals and the Orthic inconic of convex quadrilaterals. Through this study, the following research results are obtained. First, it is discovered that the condition for a quadrilateral in which the Macbeath inconic of a convex quadrilateral exists. Second, the locations of the two foci of the Macbeath inconic of convex quadrilateral were found. Third, this study also reveals the formulas for the length of the major axis, the length of the minor axis, and the area of the Macbeath inconic of convex quadrilaterals. Fourth, the study unveils the division ratio of the Macbeath inconic of convex quadrilateral. Fifth, it is also discovered that the condition for a quadrilateral in which an orthic inconic of a convex quadrilateral exists. Sixth, the uniqueness of the orthic inconic of the convex quadrilateral is proven. Seventh, the area formula for the orthic inconic of a convex quadrilateral is derived. Lastly, this study shows the division ratio of the orthic inconic of the convex quadrilateral. It is expected that expanding and studying mathematical concepts into a wider area, as in this study, will contribute to the development of mathematics.