확장된 블로토 대령 게임에서 최적 전략의 수학적 분석과 시각화

Mathematical Analysis and Visualization of Optimal Strategies in the Expanded Colonel Blotto Game

블로토 대령 게임은 현실의 다양한 사회 현상에 적용할 수 있는 게임이론으로 여러 가지 변형에 관한 선행연구도 진행되고 있다. 본 연구는 각 전장 배치에 가중치를 부여한 블로토 대령 게임에서 내시 균형의 확장인 양자 반응 균형 개념을 이용한 전략 선택 모델을 구축하고, 서로 다른 전략의 유효성을 파악하여 그 결과를 시각화하고자 하였다. 이를 위해 블로토 대령 게임의 규칙과 진행 과정을 수학적으로 정의하고 최적의 확률적 전략을 분석하였다. C++을 이용해 얻은 결과를 두 가지 방법(병력 배치 특성 지표에 기반한 방법과 PCA 차원 축소 알고리즘을 적용하는 방법)으로 시각화하여 나타냈다. 모델의 전략 선택 변동성이 작을수록 균등 분배 전략이 우세하며 변동성이 클수록 균등 분배 전략을 비롯한 몇 가지 특징적인 전략이 순환하는 관계를 이룸을 알 수 있었다.

The Colonel Blotto Game is a game theory that can be applied to various social phenomena in reality, and prior research on various variations is also being conducted. This study attempted to build a strategy selection model using the concept of Quantal Response Equilibrium, an extension of the Nash Equilibrium, in the Colonel Blotto Game that assigned weights to each battlefield arrangement, identify the effectiveness of different strategies, and visualize the results. For this purpose, the rules and progression of the Colonel Blotto Game were mathematically defined and the optimal probabilistic strategy was analyzed. The results obtained using C++ were visualized and presented in two ways (a method based on troop deployment characteristic indicators and a method applying the PCA algorithm for dimensionality reduction). It was found that the smaller the model’s strategy selection volatility, the more dominant the equal distribution strategy is, and as the volatility increases, several characteristic strategies, including the equal distribution strategy, form a cyclical relationship.