함수형 시공간 기법을 활용한 지표면 온도의 변화점 분석

Change Point Analysis for Land Surface Temperature using Spatiotemporal Functional Data Method

기상 관측소에서는 기온, 강수, 습도 등 다양한 기상 변수들을 수집하고 있다. 이들은 특정 연도와 공간에서 규칙적이며 반복적인 시간 간격의 자료로서 수집되어 진다. 그러나 이상적으로 이들 변수는 관측 시간과 관계없이 연속함수 형태로 존재하고 규칙적인 시점에만 일부 표본으로 관측되는 것이 기상 자료의 특징이다. 이는 무한차원의 공간에서 연속함수로 존재하는 랜덤함수로부터 이산 시점에서 함숫값의 형태로 자료가 관측된다고 가정하는 함수형 자료 관점과 매우 밀접한 것으로 판단되며 이들은 기존의 접근 방법과 다른 통계적 기법을 필요로 한다. 본 연구에서는 전국 48개의 관측소에서 1981년부터 2022년까지 총 42년간 측정된 평균 지표면 온도를 함수형 자료로 가정하면서 전국 관측소에 대한 공간 평균의 변화점 존재 여부를 분석하고자 한다. 구체적으로 공간공분산과 시간공분산 각각을 추정한 후 공간공분산의 구조로부터 공간 정보를 통합할 수 있는 가중치를 추출하고 시간공분산의 구조로부터 시간 정보를 통합할 수 있는 고유함수와 고유치를 추출하였다. 이들을 활용하여 특정 시점 전후 간의 평균차에 관한 부분 합으로서 통계량을 표현하는 방법과 근사 분포를 소개한다.

Weather stations collect various meteorological variables such as temperature, precipitation, and humidity. These variables have been measured at the regular and repetitive time points at the specific location in the year. However, ideally, the characteristic of the climate data is that these variables exist in the form of a continuous function regardless of the time points observed. This characteristic is considered to be close to the functional data perspective, which assumes that data are observed in the form of function values at discrete points from a random function that exists as a continuous function in an infinite-dimensional space, and they require statistical techniques that are different from existing approaches. In this study, we aim to analyze land surface temperature data to determine that there is a change point in the spatial average for almost domestic observatories, assuming that they measured over a total of 42 years from 1981 to 2022 at 48 sites is functional data. Specifically, after estimating the spatial and temporal covariances, the weight for integrating spatial information was extracted from the spatial covariance structure, and the eigenfunctions and eigenvalues for integrating temporal information were extracted from the temporal covariance structure. Based on this, we introduce a method of expressing statistics as a partial sum of the mean difference before and after a specific point in time, as well as an approximate distribution.