Scale Linking Under a Mixture of Multidimensional IRT Models for Mixed-Format Tests

다차원 IRT 모형 적합 혼합형 검사를 위한 공통문항 척도 연계 방법

공통문항 비동등집단 설계하에서, 다차원 3모수 로지스틱(M3PL) 모형, 다차원 등급반응(MGR) 모형, 다차원 일반화부분점수(MGPC) 모형, 다차원 명명반응(MNR) 모형 각각을 위해 사용할 수 있는 문항반응이론(IRT) 척도 연계 방법이 제시되어 왔다. 여러 방법 중 세가지 방법, 즉 직접 최소제곱(direct least squares: DLS) 방법, 문항유목반응함수(item category response function: ICRF) 방법, 검사반응함수(test response function: TRF) 방법이 단일 문항유형 검사에 잘 기능하는 것으로 알려져 왔다. 본 연구의 주목적은 이 세 가지 척도 연계방법을 M3PL, MGR, MGPC, 혹은 MNR 모형의 어떤 조합을 사용하는 혼합형 검사에 사용할 수 있도록 확장하는 데 있다. 각 척도 연계 방법은, 개별 추정(separate calibrations)으로부터 산출된 공통 문항들에 대한 두 세트의 다차원 문항 모수 추정치가 주어졌을 때, 두 다차원 능력 척도 간 선형 변환 함수의 척도 연계 계수(즉, 회전 행렬과 이동 벡터)를 추정한다. 확장된 세 가지 다차원 척도 연계 방법의 기능을 검토하기 위해 다양한 연계 조건하에서 모의실험을 수행하였다. 전반적으로, ICRF 방법이 회전 행렬과 이동 벡터를 가장 잘 추정하였다. 대부분의 조건에서 DLS 방법은 차선의 척도 연계 계수를 산출하였다. TRF 방법은 회전 행렬은 잘 추정하였으나 이동 벡터는 열등하게 추정하였다. 결과적으로, TRF 방법은 여러 조건에서 가장 저조한 수행을 보였다.

Under the context of the common-item nonequivalent groups design, item response theory (IRT) scale linking methods have been presented for each of the multidimensional extensions of the three-parameter logistic (M3PL), graded response (MGR), generalized partial credit (MGPC), and nominal response (MNR) models. The common-item multidimensional IRT (MIRT) linking methods that have been proved effective for single-format tests include the direct least squares (DLS), item category response function (ICRF), and test response function (TRF) methods. This paper extends the three MIRT linking methods to any mixture of the exploratory M3PL, MGR, MGPC, and MNR models for mixed-format tests. Each linking method extended attempts to find the linking coefficients in the rotation matrix and translation vector that constitute a linear transformation between two multidimensional ability scales. Simulations are conducted to investigate the performance of the three linking methods under various linking conditions. The results indicated that overall, the ICRF method performed best in estimating the rotation matrix and translation vector of the linear transformation between the new and true simulation scales. In not a few conditions, the DLS method resulted in the second best linking solutions. The TRF method tended to estimate the rotation matrix well but the translation vector poorly and thus showed the worst performance among the linking methods in some conditions.