퍼지함의를 일반화한 대수구조

Algebraic structures generalizing fuzzy implications

퍼지논리는 실수의 부분집합[0, 1] 안에 진리 값을 갖는 다치논리 체계이다. 집합[0, 1] 은 전순서집합으로 다양한 실생활의 예에 적용하기에 한계가 있다. 따라서 좀 더 다양한 실생활의 예에 적용될 수 있는 일반화된 다치논리 체계가 연구되고 그들의 성질이 조사될 필요가 있다. 본 논문에서는 기존의 퍼지논리가 일반화될 수 있는 대수구조로써 격자함의대수, 헤이팅 준격자, DBCK-대수의 정의와 성질을 소개한다. 그리고 집합 [0, 1]에서 정의된 퍼지함의들과 이들의 성질을 조사하고, 이러한 함의를 갖는 퍼지논리가 일반화될 수 있는 대수적 구조를 제안한다. 이를 위해 대수구조 [L, →, ] 이 DBCK-대수이기 위한 필요충분조건을 알아본다. 또한 격자함의대수와 헤이팅 준격자가 DBCK-대수임과, 격자함의대수이고 헤이팅 준격자인 대수구조는 부울대수임을 증명한다.

Fuzzy logic is a many-valued logical system with truth values within the subset[0, 1] of real numbers. The set[0, 1] is a totally ordered set, and thus it has limitations in application to various real-life examples. Therefore, generalized many-valued logical systems that can be applied to more various examples of real life need to be studied and their properties investigated. In this paper, we introduce the definitions and properties of lattice implication algebras, Heyting semi-lattices, and DBCK-algebras as algebraic structures that can generalize existing fuzzy logic. We also investigate the fuzzy implications defined in the set[0, 1] and their properties, and propose algebraic structures in which fuzzy logic with such implications can be generalized. To do this, we find out the necessary and sufficient conditions for an algebraic structure[L, →, ] to be DBCK-algebra. Also, we prove that lattice implication algebras and Heyting semilattices are DBCK-algebras, and that the algebraic structure, which is a lattice implication and a Heyting semilattice, is an equivalent notion to Boolean algebra.