측정오차 공변량을 고려한 포아송 소지역 모델의 준모수적 계층적 베이즈 추정

Semiparametric Hierarchical Bayes estimate for Poisson Small Area Model with Measurement Error Covariate

표본조사에서 상대적으로 규모가 작은 소지역은 충분한 표본의 확보가 불가능하며 이로 인해 정확한 소지역 통계량을 추정하는 것이 어렵다. 이러한 이유로 소지역 추정에 관한 다양한 연구들이 끊임없이 진행되고 있으며, 특히 Fay-Herriot(1979) 모형은 흔히 활용되고 있는 소지역 추정모형 중의 하나로 다양한 형태로 확장되었다. 본 연구에서는 Nam, Hwang(2021)에서 제안한 포아송 분포의 결과변수와 공변량의 측정오차를 고려한 모수적 회귀모형을 기반으로 결과변수와 공변량의 비선형적인 관련성을 반영할 수 있는 방사형 기저함수 기반의 준모수적(semiparametric) 회귀모형으로 확장하였다. 또한, 마르코프 연쇄 몬테카를로(Markov chain Monte Carlo) 기법 중 Gibbs 표집과 Metropolis-Hastings 알고리즘을 활용하여 계층적 베이지안 추정을 통해 모수 추정과 모형 적합을 수행하였다. 본 연구에서 개발된 모형의 적합성을 확인하기 위해 다양한 조건 하에서의 모의실험을 실시하였으며, 8차년도 고령화연구패널조사 자료를 활용한 실증분석을 통해 개발 모형의 우수성을 추가적으로 확인하였다.

In the sample survey, it is impossible to obtain sufficient samples in relatively small areas, which makes it difficult to estimate accurate statistics for small areas. For this reason, various studies on small area estimation are constantly being conducted, and in particular, the Fay-Herriot (1979) model has been expanded to various forms as one of the most widely used small area estimation models. In this study, we developed a semiparametric regression model based on a radial basis function that can consider nonlinear relationships between the resulting variables and covariates, extended from the model considering the measurement error of the covariate in the Poisson distribution proposed by Nam, Hwang(2021). Also, parameter estimation and model fit were performed through hierarchical Bayesian estimation using Gibbs sampling and Metropolis-Hastings algorithm among Markov chain Monte Carlo techniques. Simulations were conducted under various conditions to confirm the suitability of the model developed in this study, and the excellence of the developed model was further verified through empirical analysis using data from the 8th Korean longitudinal study of aging.