탈무드와 성경의 원주율에서 본 바빌로니아의 중동지역 수학문화 전이

Transmission of Babylonian Mathematical Culture in the Middle East as Seen in Talmudic and Biblical Approximation of Pi

고바빌로니아(2000-1600 B.C.E.) 기하학은, 고대 근동의 가장 중요한 도시 중에 하나인 수사(Susa)에서 출토된 점토판에서 보듯이, 두 가지 원주율 3과 3⅛을 사용하였다. 특히, 수사의 원주율 3은 학생이나 수습 서기를 위한 교육적 접근으로 정다각형의 넓이를 구하거나 작도를 하는 데 매우 유용한 근삿값이다. 한편, 고대 히브리인들이 이집트에 거주할 때 그들은 힉소스 왕조에서 사용된 수학을 접할 수 있었을 것이다, 고대 이집트인들은 원의 지름이 9, 10, 또는 12일 때, 원주를 구하거나 넓이를 구하는 문제를 다룬다. 그러나 원에 대한 성서적 표현은, 열왕기상이나 역대하에서 보듯이, “지름이 10, 원주가 30”이다. 따라서 원의 성서적 표현은 고대 이집트의 영향이 아닌 바빌로니아의 영향이다. 원의 바빌로니아적 표현은 기원전 6-5세기 성경, 기원전 3세기 이집트 민중문자 파피루스(demotic mathematical papyri), 그리고 기원후 3-5세기에 탈무드에까지 중동지역에 영향을 끼친 것으로 보인다. 원과 관련하여 바빌로니아 수학은 기원전 250년경 알렉산드리아의 수학자 아르키메데스의 원주율 계산, 그리고 기원전 1세기 로마의 공학자 비트루비우스의 주행계기판 제작에도 영향을 끼쳤다고 판단한다. 기원후 1세기 로마의 농학자 콜루멜라는 이집트의 민중문자 파피루스, 알렉산드리아의 헤론과 아르키메데스에 영향을 받은 것으로 보인다. 한편, 단위 정사각형의 대각선 길이 root(2)의 고바빌로니아 근삿값 577/408=1.4142는 기원후 1-2세기에 이집트 알렉산드리아에서 이집트인 프톨레미에 의하여 사용되었다. 이와 같은 상황에서 우리는 유대교 학자들도 고바빌로니아 근삿값을 알고 있었을 것으로 추정한다. 탈무드에서 랍비는 오차(error)가 매우 적은 교육용 근삿값 1.4를 사용했다. 이와 같은 수학문화에서 가장 중요한 상수로 여겨지는 두 상수 ‘원주율과 root(2)’를 고려하면 랍비 수학은 전문적 계산이 아닌 교육적 환경에서 무리수를 대할 때, 기본 단계 이상을 고려하지 않은 것으로 보인다. 유대 백과사전은 탈무드(Eruvin 76b)가 당시 팔레스타인의 로마 속주 시세리아(Caesarea)의 현자의 말을 인용했다는 것을 근거로 랍비들의 수학이 로마의 영향을 받았다고 쓰고 있다. 이를 바빌로니아의 영향으로 보는 것이 합리적이다. 유대 백과사전은 알렉산드리아의 원주율 3⅐을 예로 들어 랍비들이 고대 그리스의 정교한 수학이 결여된 것으로 주장하지만, 우리는 랍비들이 로마에로까지 영향을 끼친 수사의 원주율 3⅛을 알고 있었을 것으로 추정한다.

Old Babylonian(2000-1600 B.C.E.) geometry used two values for π, 3 and 3⅛, as evidenced by clay tablets unearthed in Susa, one of the most important cities of the ancient Near East. In particular, the value of π as 3 from Susa served as a useful approximation in an educational approach for students or apprentice scribes when constructing or calculating the areas of regular polygons (pentagons, hexagons, heptagons, etc.). While the ancient Hebrews lived in Egypt, they likely encountered the mathematics used during the Hyksos dynasty. The ancient Egyptians dealt with problems involving finding the circumference and area of a circle when the diameter was 9, 10 or 12. On the other hand, the biblical expressions regarding a circle, as seen in 1 Kings and 2 Chronicles, state “a diameter of 10 and a circumference of 30.” Therefore, it is reasonable to attribute the biblical expressions regarding circles to the Babylonian influence rather than ancient Egyptian influence. The Babylonian expression for the circumference of a circle is “circumference = 3 × diameter” and “the ratio of the area of a circle to the area of its circumscribed square is .” This Babylonian expression is found in texts dating back to the 6th to 5th centuries B.C.E. in the Bible, 3rd century B.C.E. Egyptian demotic mathematical papyri, and the Talmud from the 3rd to 5th centuries C.E. The influence of Babylonian mathematics in the Middle East was not limited to popular texts such as the Bible, Talmud, and demotic mathematical papyri. Babylonian mathematics also influenced Archimedes’ calculation of Pi, and it was also confirmed in the mechanical engineering of Vitruvius from the 1st century B.C.E. On the other hand, the Babylonian approximation of the diagonal length of a unit square, = 1.4142 , was used as is by the mathematician and astronomer Ptolemy in the 1st to 2nd centuries C.E. in Alexandria, Egypt. In the Talmud, however, rabbis used a simple approximation of 1.4. Considering these points, it appears that Rabbinic mathematics did not consider more than the basic level from an educational standpoint. We believe that the mathematical content dealt with in clay tablets MS 3050 and, 3051 not only influenced the Middle Eastern region but also had an impact on classical Greece (Park 2020b). It is hoped that future research will be conducted on the geometry used in Plato's Meno (86e-87b) in connection with the Middle East. Furthermore, the question of how Vitruvius became aware of the value of π (3⅛) from Susa is left as a subject for further study.