볼록 육각형의 나폴레옹의 정리 확장에 대한 연구

A Study on the Extension of Napoleon’s Theorem for Convex Hexagons

본 연구에서는 삼각형에서 정의되는 Fermat-Torricelli point와 나폴레옹 삼각형을 볼록 육각형으로 확장하여 육각형의 나폴레옹 육각형에 관하여 탐구하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 나폴레옹 육각형이 존재하는 볼록 육각형의 동치 조건을 발견하였다. 둘째, 나폴레옹 육각형의 넓이 공식을 보였다. 셋째, 나폴레옹 육각형을 갖는 육각형과 관련한 다양한 정육각형을 찾고 각 정육각형의 중심이 일치한다는 사실을 발견하였다. 본 연구를 통하여 삼각형의 Fermat-Torricelli point와 나폴레옹 삼각형 개념을 볼록 육각형으로 확장하였으며, 수학적 개념을 확장함으로써 수학의 발전에 기여할 수 있으리라 기대한다. 또한, 나폴레옹 육각형을 갖는 육각형과 관련하여 탐색한 중심이 일치하는 매력적인 정육각형들에 대하여 탐구하여 향후 추가적인 연구가 이루어질 수 있을 것이라 기대한다.

This study was based on the research results conducted as a R&E project for the gifted students with a financial support from the Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity. In this study, the Napoleon hexagon ofhexagons was explored by expanding the Fermat-Torricelli point defined in a triangle and the Napoleon triangle into a convex hexagon. The results of this study are as follows. First, the equivalence condition for convex hexagons in which the Napoleon hexagon exists was discovered. Second, the area formula for Napoleon’s hexagon was shown. Third, we found various regular hexagons related to the Napoleon-containing hexagon and found that the centers of each regular hexagon were identical. Through this study, the concepts of the Fermat-Torricelli point and Napoleon triangle of triangles were expanded to convex hexagons, and it is expected that the expansion of mathematical concepts willcontribute to the development of mathematics. In addition, it is expected that additional research will be conducted in the future by exploring attractive regular hexagons whose centers coincide with the searched hexagons including Napoleon.