픽의 정리를 활용한 Gauss Circle Problem 해결 및 3차원 도형에서의 확장

Gauss Circle Problem Solving and Extending in 3D Shape Using Pick’s Theorem

본 연구에서는 Pick’s Theorem을 활용해 Gauss Circle Problem의 새로운 해결 방법을 제시하였다. 원 내부와 원주 위의 격자점을 모두 포함하는 가장 간단한 다각형을 그렸고, 원 대신 그 다각형에 Pick’s Theorem을 적용하여 결과를 도출하였다. 기존의 해결 방법을 분석하였고, 새로운 해결 방법을 통해 얻은 결론이 기존의 해결 방법을 통해 알려진 오차범위 안에 있음을 Python을 활용해 귀납적으로 증명하여 새로운 해결 방법이 유효함을 밝혀냈다. 2차원의 원을 3차원의 구로 확장하였고, Pick’s Theorem을 3차원으로 확장한 Reeve’s Theorem을 활용하여 새로운 풀이 방법을 3차원 공간에 적용하였다.

In this study, a new solution to the Gauss Circle Problem was presented using Pick’s Theorem. The simplest polygon containing both grid points inside the circle and on the circumference was drawn, and the result was derived by applying Pick’s Theorem to the polygon instead of the circle. He analyzed the existing solution method and inductively proved using Python that the conclusion obtained through the new solution method was within the error range known through the existing solution method, revealing that the new solution method was valid. A two-dimensional circle was expanded into a three-dimensional sphere, and a new solution method was applied to three-dimensional space using Reeve’s Theorem, which extends Pick’s Theorem to three dimensions.