삼각형의 Expansion Mandart Inellipse에 대한 연구

A Study of Expansion Mandart Inellipse of A Triangle

본 연구에서는 내접원 및 방접원의 개념을 중심으로 정의되는 삼각형의 Mandart Inellipse를 확장하여 내접 타원과 방접 타원의 개념을 중심으로 정의되는 삼각형의 Expansion Mandart Inellipse에 대해 탐구하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫 번째, 삼각형의 Expansion Mandart Inellipse의 존재성 및 유일성을 밝혔다. 두 번째, 삼각형의 내접 타원과 그 내접 타원에 대응되는 Expansion Mandart Inellipse의 넓이가 서로 같을 조건을 발견하였다. 세 번째, 삼각형의 내접 타원과 그 내접 타원에 대응되는 삼각형의 Expansion Mandart Inellipse의 교점에 대하여, 교점 세 개를 꼭짓점으로 하는 삼각형은 처음 주어진 삼각형의 중점 삼각형과 서로 닮음이고 교점 중 하나가 닮음의 중심이 됨을 발견하였다. 본 연구와 같이 수학적 개념을 보다 일반화된 영역으로 확장하는 활동은 수학의 발전에 기여할 수 있을 것이라 기대한다.

This study was based on the research results conducted as an R&E project for gifted students with financial support from the Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity. This study investigates the Expansion Mandart Inellipse of a triangle, defined in terms of the concepts of the inscribed circle and the circumscribed circle, as opposed to the Mandart Inellipse defined in terms of the inscribed ellipse and circumscribed ellipse of the triangle. Through this study, the following results were obtained: Firstly, the existence and uniqueness of the Expansion Mandart Inellipse of a triangle were established. Secondly, a condition was discovered wherein the area of the inscribed circle of the triangle and the corresponding Expansion Mandart Inellipse are equal. Thirdly, regarding the intersection of the inscribed circle of the triangle and the Expansion Mandart Inellipse corresponding to it, it was found that a triangle with the three intersection points as vertices is similar to the medial triangle of the original triangle, with one of the intersection points being the center of similarity. Research like this, which extend mathematical concepts into more generalized domains, are expected to contribute to the advancement of mathematics.