무한소수를 활용한 실수의 정의에 대한 소고

Comments on the Definition of Real Numbers via Infinite Decimal Expansion

Lee(2014; 2015)는 예비교사 교육에서 학교수학과 대학수학간의 이중단절 문제를 해결하기 위해서 무한소수를 활용한 실수의 정의를 가르쳐야 한다고 주장하였다. Li(2011)는 무한소수를 이용하여 실수를 정의하는 과정을 제시하여 이를 수학적으로 뒷받침한 바 있다. Park(2016)은 Li(2011)의 논문을 분석하여 이 논문이 ‘어떤 실수로의 극한’을 사용한 순환논리의 오류를 포함하고 있다는 것을 보여주었다. 본 연구에서는 Park(2016)이 Li(2011)의 논문의 도입부를 오해하였음을 보이고, 실수 구성에서 순환논리의 오류를 피하기 위해서는 적절한 공리가 가정되어야 한다는 것을 밝혔다. 이를 통해 Lee(2014; 2015)와 Park(2016)의 연구에서 야기될 수 있는 오해를 해소하고 각 연구에서 제안하는 예비교사 교육의 시사점이 서로 양립할 수 있는 가능성을 논의하였다.

Lee(2014; 2015) claimed that, in the program of the pre-service school teacher training, real numbers should be defined using the infinite decimal expansion so as to resolve the double discontinuity problem between school and college mathematics. Li(2011) wrote a mathematical paper on the construction of the real numbers via the infinite decimal expansion and supported the argument. On the other hand, Park(2016) analyzed Li's paper and showed that this paper contains the error of circular logic using ‘limit to a real number’. This study shows that Park(2016) misunderstood the introduction of Li's paper and revealed that appropriate axiom must be assumed to avoid the error of circular logic in real number construction. Through this, we resolved the confusion in the studies of Lee(2014; 2015) and Park(2016) and discussed the implications for pre-service school teacher education proposed in each study could be compatible with each other.