종이접기 수의 대수적 구조를 통한 자연수 각도의 구성 가능성

Possibility of Constructing Natural Number Angles Through the Algebraic Structure of Origami Numbers

본 연구에서는 후지타-하토리 공리와 겹침 공리가동치임을 증명함으로써 후지타-하토리 공리가 총 7개로구성된 이유를 논리적으로 규명하였다. 더불어, 후지타하토리공리를 활용하여 종이접기의 주요 기하학적 성질인 점의 대칭 이동, 선분 및 각의 평행 이동, 회전 이동, 각의 등분을 수학적으로 입증하였다. 이러한 기하학적 성질을 바탕으로, 종이접기 수의 집합이 복소수체의부분체임을 증명하였으며, 종이접기 수 위에서 제곱근과 세제곱근의 존재를 통해 임의의 이차방정식과 삼차방정식의 해를 구할 수 있음을 보였다. 또한, 5차 방정식    을 3차 이하의 방정식으로 인수분해 하여를 구한 뒤, 릴의 방법과 각의 이등분과 삼등분 기법을 통해 를 도출하였다. 이를 통해, 모든 자연수각은 종이접기로 구성할 수 있음을 증명하였다. 본 연구는 종이접기 수 이론의 공리적 기반을 확장하고, 종이접기를 통해 수학적 구성 가능성의 범위를 구체화했다는 데 의의가 있다.

In this study, We prove that the Hujita-Hatori axioms and the superposition are equivalent, thereby logically clarifying why the Hujita-Hatori axioms consists of a seven in total. Additionally, using the Hujita-Hatori axioms, we mathematically prove the main geometric properties of origami, including the symmetrical movement of points, the parallel movement of line segment and angles, rotational movement, and the division of angles into equal parts. Based on these geometric properties, we have proven that the set of origami numbers is a subfield of the complex numbers, and it was shown that the existence of square roots and cube roots over origami numbers enables the solution of arbitrary quadratic and cubic equations. Additionally, by factoring the fifth-degree equation     into equations of degree three or less to obtain 72°, and then 1° was derived using Lill’s method and the bisection and trisection techniques. This proves that all natural angles can be constructed through origami. This study expands the axiomatic foundation of origami number theory and concretises the scope of mathematical constructibility through origami.