도형의 높이에 대한 교수학적 분석

A Didactical Analysis of Altitude in Geometric Figures

본 연구는 우리나라 수학 교과서에서 도형의 높이가 어떻게 정의되고 활용되는지를 분석하여 단원 및 학년 간의 연결성을 확보하는 데 목적이 있다. 이를 위해 도형의 높이가 제시된 초등학교 5~6학년군 교과서 10종과 중학교 1학년 교과서 9종을 분석 대상으로 선정하였다. 분석 결과, 교과서에서는 높이를 도형보다 양으로 간주하고 있었으며, 도형의 종류에 따라 높이를 정의하는 방식이 상이하였다. 예를 들어, 평면도형에서는 삼각형과 사각형의 높이가 서로 다른 방식으로 정의되었고, 각기둥과 원기둥처럼 기하학적 구조가 유사한 입체도형 간에도 높이에 대한 정의가 일관되지 않았다. 또한 높이를 정의할 때 초등학교 교과서에서는 최단 경로의 길이를 의미하는 ‘거리’라는 용어를 사용하는 경우가 있었지만, 중학교 교과서에서는 이보다 직관적인 ‘선분의 길이’라는 표현으로 회귀하는 모습을 보였다. 이를 바탕으로 본 연구는 도형의 높이에 대한 교과서 내 연결성을 강화하기 위한 교수학적 시사점을 제안하였다.

This study aims to analyze how the concept of altitude is defined and presented in Korean mathematics textbooks in order to strengthen coherence across units and grade levels. To this end, the study examined elementary school textbooks for grades 5-6 and middle school textbooks for grade 7, focusing on instances where the concept of altitude is introduced. The analysis revealed that textbooks tend to treat altitude as a quantity rather than a geometric object, and that its definition varies depending on the type of figure. For example, in plane figures, the definitions of altitude for triangles and quadrilaterals differ, and even in solid figures such as prisms and cylinders, despite their similar geometric structures, altitude is defined inconsistently. In addition, elementary textbooks often define altitude using the term “distance,” which implies the shortest path, whereas middle school textbooks tend to adopt a more intuitive expression, defining altitude as the “length of a line segment.” Based on these findings, this study proposes pedagogical implications for enhancing the coherence of altitude-related concepts within and across grade levels in mathematics textbooks.