볼록 n각형의 방접 타원에 대한 연구

A Study on the Exellipse of Convex n-gons

본 연구에서는 삼각형 및 볼록 사각형에서 정의되는방접 타원을 볼록 n각형으로 확장하여 볼록 n각형의방접 타원을 정의하고, 볼록 n각형의 다양한 성질을 규명하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫 번째, 볼록 n각형의 방접 타원을 정의하였다. 삼각형 및 볼록 사각형의 방접 타원의 정의 및 성질을 바탕으로 볼록 n각형의 방접 타원을 정의하였으며, 그 정의가 삼각형 및 볼록 사각형의 방접 타원의 정의를 만족함을 밝혔다. 두 번째, 3이상의 모든 자연수 n에 대하여 볼록 n각형의 각 변과 마주 보는 방접 타원이 유일하게 존재하고, 볼록 n각형의 내접 타원과 서로 닮음임을 밝혔다. 세 번째, 볼록 n각형의 방접 타원들의 장축의 길이비 및 넓이비를 밝혔다. 네 번째, 볼록 n각형의 내접 타원과 방접 타원의 넓이를 밝혔다. 다섯 번째, 볼록 n각형의 방접 타원들의 장축의 길이 사이의관계, 넓이 사이의 관계를 밝혔다. 본 연구와 같이 수학적 개념을 더 넓은 영역으로 확장하는 활동은 수학의 발전에 기여할 것이라 기대한다.

In this study, we extend the concept of exellipses, which are defined in triangles and convex quadrilaterals, to convex n-gons, and define the exellipse of a convex n-gon. Through this study, the following results were obtained. First, we defined the exellipse of a convex n-gon. Based on the definitions and properties of exellipses in triangles and convex quadrilaterals, we proposed a definition of the exellipse for convex n-gons and showed that this definition is consistent with those in the cases of triangles and convex quadrilaterals. Second, we proved that for every natural number n≥3, there exists a unique exellipse corresponding to each side of a convex n-gon, and that these exellipses are similar to the inellipse of the convex n-gon. Third, we established the ratios of the major axes and the areas of the exellipses of a convex n-gon. Fourth, we determined the area of the inellipse and the exellipses of a convex n-gon. Fifth, we investigated the relationships among the lengths of the major axes and among the areas of the exellipses. It is expected that such mathematical extensions of existing concepts to broader contexts will contribute to the advancement of mathematics.