볼록 n각형의 나폴레옹의 정리에 대한 연구

A Study on Napoleon’s Theorem for Convex n-gons

본 연구에서는 삼각형에서 정의되는 나폴레옹의 정리를 4이상인 자연수 n에 대한 볼록 각형으로 확장하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫 번째, 볼록 n각형의 나폴레옹 점이 볼록 n각형 내부의 Fermat-Torricelli point와 관련된 점이라는 것을 밝혔다. 두 번째, 볼록 n각형의 나폴레옹 n각형의 성질을 밝혔다. 볼록 n각형의 나폴레옹 n각형이 항상 등각 n각형임을 밝혔으며, 나폴레옹 n각형의 각 변의 길이, 넓이, 둘레의 길이 등을 밝혔다. 세 번째, 볼록 n각형의 나폴레옹 정n각형의 성질을 밝혔다. 볼록 n각형의 나폴레옹 정n각형이 되기 위한 필요충분조건을 밝혔으며, 나폴레옹 정n각형의 넓이 공식을 도출하였다. 본 연구와 같이 수학적 개념을 더 넓은 영역으로 확장하는 활동은 수학의 발전에 기여할 것이라 기대한다.

In this study, Napoleon’s theorem, originally defined in triangles, is extended to convex polygons with n sides, where n is a natural number greater than or equal to 4. Through this research, the following results were obtained. First, it was revealed that the Napoleon point of a convex n-gon is related to the Fermat-Torricelli point within the convex n-gon. Second, the properties of the Napoleon n-gon derived from a convex n-gon were clarified. It was shown that the Napoleon n-gon is always a similar n-gon, and its side lengths, area, and perimeter were determined. Third, the properties of the regular Napoleon n-gon were established. The necessary and sufficient conditions for a Napoleon n-gon to be regular were identified, and a formula for its area was derived. It is expected that such activities, which expand mathematical concepts into broader domains, will contribute to the advancement of mathematics.