초등학생은 2차원 공간에서 점의 위치를 어떻게 파악하는가:Piaget의 인식 수준을 중심으로

An Analysis of Elementary School Students' Levels of Identifying Point Location in Two-Dimensional Space

아동이 공간 차원을 조정하는 데 필요한 능력을 언제부터 갖추게 되는지에 대해 많은 연구와 논쟁이 있어 왔고, 거기에는 2차원 공간에서 점의 위치를 파악하는 능력도 포함된다. 현행 초등학교 수학과 교육과정에서 2차원 공간상의 위치 파악을 위한 수학적 도구인 좌표를 다루지 않지만 곱셈표나 그래프 같은 내용 요소나 지도 읽기 같은 일상에서의 경험은 그와 관련한 능력을 요구한다. 이에 본 연구는 초등학교 3학년이 좌표 참조가 없는 평면상의 점을 다른 평면상의 같은 위치에 복제하는 과제를 수행하도록 함으로써 점의 위치를 파악하기 위해 ‘자발적으로’ 무엇에 주목하는지, 2차원 공간에서 점의 복제를 위해 2개의 기준이 필요함을 인식하는지를 관찰하여, 그 결과에 따라 학생들의 위치 인식 수준 및 특성을 분석하는 것을 목적으로 한다. 연구 참여자 5명의 수행 과정을 Piaget et al.(1948/1960)의 2차원 공간상 위치 인식 수준에 따라 분석한 결과, 시각적 어림(수준 1)으로부터 1차원 측정(수준 2B)과 2차원의 경험적 발견(수준 3A), 2차원의 조작적 파악(수준 3B)까지 다양한 수준이 나타났다. 수준별 특징에 따른 논의에 기초하여, 초등학생의 2차원 공간에서 점의 위치 파악 능력에 대한 이해와 더불어 관련한 교수학적 시사점을 제공하였다.

There has been extensive research and debate on when children develop the ability to coordinate spatial dimensions, which includes the ability to determine the location of a point in two-dimensional space. Although the current elementary school mathematics curriculum does not explicitly address coordinates, which are closely related to spatial location, contents of school mathematics such as multiplication tables and graphs, as well as everyday experiences such as map reading, require related competencies. This study aimed to investigate what third-grade elementary students spontaneously attend to when asked to reproduce a point(P1) from sheet 1(S1) onto the same location(P2) of sheet 2(S2) without coordinate references, and whether they recognize the necessity of two reference criteria for their reproducing. The task performance of five participants was analyzed according to Piaget et al. (1948/1960)’s levels of spatial location perception. The results revealed a range of levels, from visual estimation (Level 1) to one-dimensional measurement (Level 2B), 2D empirical discovery (Level 3A), and 2D operational understanding (Level 3B). Based on the analysis of characteristics across levels, this study discusses didactical implications regarding elementary school students’ perception of point location in two-dimensional space.