터치스크린 기반 공학 도구 환경에서 미분계수를 탐구하는 고등학생의 수학적 담론 분석

An Analysis of High School Students’ Mathematical Discourse on Exploring the Derivative in a Touchscreen-Based Digital Environment

본 연구는 터치스크린 기반 공학 도구 환경에서 고등학생이 미분계수 개념을 어떻게 탐구하는지를 코모그니션(Commognition) 이론의 관점에서 분석하였다. 연구 대상은 I시 공립 고등학교 2학년 학생 4명이며, 2차시에 걸쳐 교수 실험을 진행하였다. 과제는 접선, 평균변화율, 미분계수를 중심으로 드래깅과 제스처 활동을 포함하였다. 수업 과정에서 발생한 발화, 드래깅, 제스처를 동시에 수집하여 다중양식 담론 분석을 실시하였으며, 분석은 단어 사용, 시각적 매개체, 내러티브, 루틴을 기준으로 하였다. 연구 결과, 학생들은 드래깅을 정적 및 동적 시각적 매개체로 활용하여 할선의 기울기, 평균변화율, 접선의 기울기를 극한의 맥락에서 연결하였다. 발화와 제스처의 상호작용을 통해 ‘두 점이 가까워지면 할선이 접선으로 바뀐다’는 내러티브가 형성되었으며, 반복적 드래깅과 탐구적 상호작용은 새로운 루틴으로 조직되면서 미분계수 개념의 물화를 촉진하였다. 본 연구는 터치스크린 기반 공학 도구 환경에서 발화-제스처-드래깅이 통합적으로 작용하여 루틴 전환과 개념의 물화를 이끄는 과정을 분석함으로써, 디지털 환경에서의 다중 양식 수학 학습을 설명하는 이론적 틀을 확장하고 미분 도입 수업에서 탐구적 루틴을 촉진할 수 있는 교수 전략을 제안한다.

This study analyzed how high school students explored the concept of the derivative in a touchscreen-based GeoGebra environment from the perspective of Commognition theory. The participants were four second-grade students from a public high school in I City, and the teaching experiment was conducted over two class sessions. The tasks focused on the tangent, average rate of change, and derivative, and incorporated activities involving gesture and dragging. Speech, dragging, and gestures that occurred during the lessons were simultaneously collected and subjected to multimodal discourse analysis, which was conducted with reference to the four components of Commognition: word use, visual mediators, narratives, and routines. The results showed that students employed dragging as both static and dynamic visual mediators to connect the slope of a secant line, the average rate of change, and the slope of a tangent line within the context of limits. Through the interaction of speech and gestures, narratives such as ‘as two points get closer, the secant line becomes the tangent line’ were constructed, thereby promoting a shift toward limit discourse. Repetitive dragging and exploratory interactions were organized into new routines, which facilitated the reification of the concept of the derivative. This study demonstrates that dragging, gesture, and speech acted in an integrated manner to support routine shifts and the reification of the concept of the derivative in a touchscreen-based digital environment. In doing so, it extends the theoretical framework for explaining multimodal mathematics learning in digital environments and proposes instructional strategies to foster exploratory routines when introducing derivatives.