선호 공리주의적 관점에서 대도시의 중학교 추첨 개선 방안

Improving Middle School Lottery Assignment in Metropolitan Areas: A Utilitarian Perspective

중학교 추첨 배정에서 학생들이 하위 지망으로 배정되는 원인으로, 해결하기 어려운 추첨 운과 쏠림 현상이 지목되어 왔다. 하지만, 본 논문은 문제의 원인이 수요, 공급, 분배 방법의 구조적 한계에 있음을 밝힌다. 나아가, 배정 방법을 개선하면 모든 학생을 1지망 학교에 배정할 수 있음을 실제 데이터로 검증한다. 개선 방안으로 (1) 공정성과 안정성을 보장하며 배정 결과를 개선하는 공리주의적 추첨 방식, (2) 학생 선호도를 정확히 반영하는 복수지원 방식, (3) 성비 불균형을 해소하는 유연한 정원 설정 방식을 제안한다. 제안된 방식을 수학적으로 공식화하여 실현 가능성을 보이고, 구체적인 구현 방법을 제시한다. A도시의 학생 6,718명 데이터를 사용한 시뮬레이션 결과, 공리주의적 추첨 배정은 하위 지망 배정 인원을 줄이고, 복수지원은 1지망 배정률을 높이며, 유연한 정원 설정은 남녀 선호도 차이로 인해 발생하는 비효율성을 해소하였다. 최종적으로 세 가지 방안을 함께 적용하였을 때 A도시의 학생 전원을 1지망 학교에 배정할 수 있음을 확인하였다.

It is widely believed that the assignment of students to low-preference schools in middle school lotteries is an unavoidable result of “bad luck” and oversubscription. This paper, however, argues that these undesirable assignments are not due to bad luck or oversubscription but rather to structural limitations in the current assignment method (distribution), application method (demand), and quota setting (supply). Furthermore, we demonstrate that by addressing these structural issues, it is possible to assign all students to their first-choice schools, verifying this result using real data from City A. To address these structural limitations, this study proposes three solutions: (1) a utilitarian lottery assignment method that improves assignment while guaranteeing fairness and stability; (2) a multiple-application system that accurately reflects student preferences; and (3) a flexible quota setting mechanism to resolve inefficiencies from gender imbalances. We prove these three proposals are feasible by formalizing them as a one-sided, many-to-one matching problem and present a concrete implementation method. Simulation results using real application data from 6,718 students in City A showed that the utilitarian lottery was highly effective in reducing assignments to low-preference schools. The multiple-application system was effective in increasing the first-choice assignment rate, and the flexible quota system successfully resolved inefficiencies caused by large disparities in school applications by gender. Ultimately, when all three solutions were applied together, we achieved a 100% first-choice assignment rate for students in City A.