극한에서 “같다” 담론에 대한 수학사 분석: 용어의 문자적 사용과 비유적 사용에 대한 Commognitive 갈등을 중심으로

Historical Analysis of Discourse on “Equal” to the Limit: Commognitive Conflicts Between Literal and Figurative Usages

학생들이 극한 개념을 학습할 때 겪는 어려움 중 하나는 ‘같다’, ‘무한’, ‘무한히 큰 혹은 작은 수’ 등의 용어를 문자 그대로가 아닌 비유적 의미로 이해해야 한다는 점이다. 본 연구의 수학사적 분석은 표준 해석학에서의 이러한 용어(‘같다’, ‘무한’, ‘무한히 작은 혹은 큰 수’)의 비유적 사용이 무한히 작은 혹은 큰 수를 포함하는 수 체계와 이를 포함하지 않는 실수 체계에 기반한 두 트랙으로 발전해 온 역사적 산물임을 보여주고 있다. 미적분학에서 이와 같은 용어들의 문자적 사용과 비유적 사용사이의 배척과 공존, 갈등과 해소의 역사는, 학생들이 극한 개념학습 과정에서 경험할 수 있는 commognitive 갈등을 이해하는 데 중요한 시사점을 제공한다. 나아가 본 연구의 수학사적 논의는 수학교사들이 학생들이 언어를 통해 표준 혹은 비표준 개념을 어떻게 형성하는지에 대한 통찰을 얻고, 극한 학습에서 용어 사용의 차이로 발생할 수 있는 담론적 갈등을 조정할 수 있는 교수적 방안을 탐색하는 데 기여할 수 있을 것이다.

One of the primary challenges students encounter when learning the concept of limits is the necessity to understand terms such as ‘equal,’ ‘infinity,’ and ‘infinitely large or small numbers’ in a figurative sense rather than a literal one. The historical analysis presented in this study demonstrates that the figurative use of these terms within standard analysis is the product of a dual-track history: a development based on number systems that include infinitesimals or infinite numbers, and the real number system that excludes them. The history of exclusion, coexistence, conflict, and resolution between the literal and figurative usages of these terms in calculus offers significant implications for understanding the ‘commognitive conflict’ that students may experience during the learning process of limits. Furthermore, the historical discussion in this study contributes to helping mathematics teachers gain insight into how students form standard or non-standard concepts through language. Ultimately, this research aids in exploring pedagogical strategies to mediate discursive conflicts arising from differences in terminology usage in the teaching and learning of limits.