이분 및 다분 Rasch 모형을 위한 척도 연계 방법과 주변최대우도 추정 기반 연계 계수의 표준오차

Scale Linking Methods for the Dichotomous and Polytomous Rasch Models and Standard Errors of Linking Coefficients Under the Marginal Maximum Likelihood Estimation

문항반응이론(IRT)의 여러 활용에서 공통 능력 척도 개발을 위한 연계 방법이 종종 요구된다. 본 연구의 일차적 목적은 이분 Rasch 모형을 위한 세 가지 척도 연계 방법[평균차이(MD) 방법, 문항유목반응함수(ICRF) 방법 및 검사반응함수(TRF) 방법]을 이분 및 다분 Rasch 모형 적합 혼합형 검사를 위해 확장하고 그 기능을 검토하는 것이다. 또 다른 목적은 Rasch 모형 문항 모수의 추정을 위해 주변최대우도(MML) 방법이 사용된다는 것을 전제로 하여 각 연계 방법의 절편 계수 추정치의 이론적(점근) 표준오차를 추정하는 공식을 제시하고 그 정확성을 검토하는 것이다. 이러한 검토를 위해 피험자 집단 간 비동등 수준, 표본의 크기, 공통 문항 세트의 유형 등의 요인을 포함한 모의실험을 수행하였다. 주요 결과로, 확장된 세 Rasch 연계 방법은 표본의 크기 혹은 공통 문항의 수가 증가할수록 절편 계수를 보다 정확하고 안정적으로 추정하는 경향을 보였다. 또한 MML 방법 기반 절편 계수 추정치의 이론적 표준오차는 기대된 대로 적절히(경험적 표준오차에 매우 가깝게) 추정되었다. 전반적으로, TRF 혹은 ICRF 방법은 절편 계수를 MD 방법보다 덜 편향적이면서 더 안정적으로 추정하였다. 그러나 일부 조건(작은 표본 크기 혹은 소수의 공통 문항)을 제외하고 Rasch 연계 방법들 간 기능의 차이는 무시할 정도로 근소하였다.

In applications of item response theory (IRT), scale linking methods are often required to develop a common ability scale. The primary purpose of this study was to extend three linking methods for the dichotomous Rasch model [mean difference (MD), item category response function (ICRF), and test response function (TRF) methods] to mixed-format tests that fit the dichotomous and polytomous Rasch models and to examine their performance. Another purpose was to present formulas for estimating the theoretical (asymptotic) standard errors of the intercept coefficient estimates for each linking method, assuming the marginal maximum likelihood (MML) method for estimating the parameters of the Rasch models, and to examine their accuracy. For the examination, simulations were conducted that included factors such as nonequivalence in ability between examinee groups, sample size, and the type of common-item set. The main results showed that the three extended Rasch linking methods tended to estimate intercept coefficients more accurately and stably as the sample size or the number of common items increased. Furthermore, the theoretical standard errors of the intercept coefficient estimates based on the MML method were estimated appropriately (very close to the empirical standard errors), as expected. Overall, the TRF or ICRF method estimated the intercept coefficient with less bias and more stability than the MD method. However, except for some conditions, the differences in performance between the Rasch linking methods were negligible.