번들의 위상적 구조

다양체 M은 매끈하고(smooth) 콤팩트(compact) n 차원 리만다양체이고, 실가함수 f는 M상에서 미분가능 함수임을 가정한다. Morse 함수는 임계점(critical point)들이 모두 비퇴화(non-degenerate)인 실가함수이다. 만약 함수 f가 Morse 함수이고, 임의의 점 $x \in M$에서 $\gamma_x$는 x를 통과하는 흐름(flow)이면 $$ (*) \frac{d\gamma_x(t)}{dt} + \bigtriangledown_{\gamma x(t)}(f) = 0 $$ 이다. 여기서 $\bigtriangledown(f)$는 함수 f에 의해서 정의되는 기울기 벡터장이고 초기조건 $\gamma_x(0) = x$ 이다.

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